第13章 第3讲 气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（老教材 新高考）

第3讲　气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用 (一) 理想气体状态变化的三类典型模型 1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系 [注意]　理想气体状态方程与气体实验定律的适用条件：一定质量的某种理想气体。 2．解决问题的基本思路 　 模型一　“活塞＋汽缸”模型 解决“活塞＋汽缸”类问题的一般思路 (1)弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 (2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 (3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。 [例1]　(2022·全国乙卷)如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。 (1)求弹簧的劲度系数； (2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。 [解析]　(1)设封闭气体的压强为p1，对两活塞和弹簧组成的整体受力分析，由平衡条件有 mg＋p0·2S＋2mg＋p1S＝p0S＋p1·2S 解得p1＝p0＋ 对活塞Ⅰ由平衡条件有 2mg＋p0·2S＋k·0.1l＝p1·2S 解得弹簧的劲度系数为k＝。 (2)缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧组成的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为 p2＝p1＝p0＋ 即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为V1＝×2S＋×S＝，V2＝l2·2S 由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有 l2＝1.1l 根据盖－吕萨克定律可知＝ 解得T2＝T0。 [答案]　(1)　(2)p0＋　T0 模型二　“液柱＋管”模型 解答“液柱＋管”类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： (1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液面的竖直高度)。 (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。 (3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。 (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。 [例2]　如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18 cm的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0＝4 cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12 cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1＝283 K，大气压强p0＝76 cmHg。 (1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？ (2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？ [解析]　(1)设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2。由玻意耳定律有 p1V1＝p2V2① 设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有p1＝p0＋ρgh0② p2＝p0＋ρgh③ V1＝(2H－l－h0)S，V2＝HS④ 联立①②③④式并代入题给数据得 h≈12.9 cm。⑤ (2)密封气体再经等压膨胀过程体积变为V3，温度变为T2，由盖-吕萨克定律有＝⑥ 按题设条件有V3＝(2H－h)S⑦ 联立④⑤⑥⑦式并代入题给数据得T2≈363 K。⑧ [答案]　(1)12.9 cm　(2)363 K 模型三　“两团气”模型 处理“两团气”问题的技巧 (1)分析“两团气”初状态和末状态的压强关系。 (2)分析“两团气”的体积及其变化关系。 (3)分析“两团气”状态参量的变化特点，选取理想气体状态方程或合适的实验定律列方程求解。 [例3]　(2021·全国甲卷)如图，一汽缸中由活塞封闭有一定量的理想气体，中间的隔板将气体分为A、B两部分；初始时，A、B的体积均为V，压强均等于大气压p0，隔板上装有压力传感器和控制装置，当隔板两边压强差超过0.5p0时隔板就会滑动，否则隔板停止运动。气体温度始终保持不变。向右缓慢推动活