第5章 第3讲 第2课时 “机械能守恒定律中的连接体问题”面面观（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（老教材 新高考）

第2课时　“机械能守恒定律中的连接体问题”面面观

模型(一)　轻绳连接的连接体系统

 [典例]　(2023·宜宾高三模拟)如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定的光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及斜面顶端的光滑的定滑轮且两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2。开始时m1恰在碗口水平直径右端的A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。

(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；

(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求。(结果保留两位有效数字)

[解析]　(1)设小球m1到达最低点B时，m1、m2速度大小分别为v1、v2

如图所示，由运动的合成与分解得v1＝v2

对m1、m2组成的系统由机械能守恒定律得

m1gR－m2gh＝m1v12＋m2v22

又h＝Rsin 30°

联立以上三式解得

v1＝

v2＝，

设细绳断开后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2，由机械能守恒定律得m2gs′sin 30°＝m2v22

小球m2沿斜面上升的最大距离s＝R＋s′

联立以上两式并代入v2，解得

s＝R＝R。

(2)对m1，由机械能守恒定律得

m1v12＝m1g

代入v1解得＝≈1.9。

[答案]　(1)R　(2)1.9

[模型建构]

 

[针对训练]

1.如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，由绳子通过定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上。开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4 m。现从静止释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2。若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系为(　 )

A.＝   B.＝

C.＝   D.＝

解析：选A　圆环下降3 m后的速度可以按如图所示分解，故可得vA＝vcos θ＝，A、B和绳子看成一个整体，整体只有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h＝3 m时，根据机械能守恒可得mgh＝MghA＋mv2＋MvA2，其中hA＝－l，联立可得＝，故A正确。

2.(多选)如图所示，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一光滑定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B。已知斜面倾角θ＝30°，小物块A的质量为m，小物块B的质量为0.8m，小物块B距离地面的高度为h，小物块A距离定滑轮足够远。开始时，小物块A和小物块B位于同一水平面上，用手按住小物块A，然后松手。则下列说法正确的是(重力加速度为g)(　 )

A．松手瞬间，小物块A的加速度大小为g

B．松手后，小物块A的机械能守恒

C．小物块B落地前瞬间的速度大小为

D．小物块A能够上升到的最高点与地面的距离为

解析：选AD　松手瞬间，对小物块B受力分析可得：0.8mg－FT＝0.8ma，对小物块A受力分析可得：FT－mgsin 30°＝ma，联立解得：a＝g，故A正确。松手后，绳的拉力对小物块A做正功，小物块A的机械能增加，故B错误。小物块B从开始下落到落地有v2－0＝2ah，解得：v＝ ，故C错误。小物块A从开始运动到滑行距离h时获得的速度v＝ ，接下来继续滑行x速度减为零，由机械能守恒定律得：mv2＝mgxsin 30°，解得：x＝，小物块A能够上升到的最高点与地面的距离为h＋hsin 30°＋sin 30°＝h，故D正确。

模型(二)　轻杆连接的连接体系统

[例1]　(多选)如图所示，一轻质支架的两端分别连着质量为m和2m的小球A和B(可视为质点)，支架的OA段长为L，OB段长为2L，∠AOB＝120°保持不变，可绕水平固定转轴O在竖直平面内无摩擦转动。已知重力加速度为g，当OB与水平方向成30°角时无初速度释放支架，直到B球第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是(　 )

A．当B球运动到最低点时，A球的速度大小为

B．当B球运动到最低点时，B球的速度大小为

C．B球运动到最低点的过程中，支架对A球做正功

D．B球运动到最低点的过程中，B球的机械能守恒

[解析]　小球A与B角速度大小相同，故＝＝，即vB＝2vA，B球第一次运动到