第4章 第4讲 第1课时 万有引力定律及其应用(全面落实基础)（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（老教材 新高考）

第4讲　万有引力与航天

第1课时　万有引力定律及其应用(全面落实基础)

一、开普勒行星运动定律

 

二、万有引力定律

1．表达式：F＝G，G为引力常量，其值为G＝6.67×10－11N·m2/kg2。

2．适用条件：

①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离。

三、宇宙速度

 

情境创设　

一颗卫星围绕地球运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点。

 

微点判断　

(1)根据开普勒第一定律，卫星围绕地球运动的轨迹是椭圆，地球处于椭圆的一个焦点上。(√)

(2)根据开普勒第二定律，卫星在B点的运动速度比在A点小。(×)

(3)开普勒第三定律＝k中，k是只与中心天体有关的物理量。(√)

(4)开普勒根据自己长期观察的实验数据总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律。(×)

(5)卫星在B点的速度应大于11.2 km/s。(×)

 

 

(一) 开普勒行星运动定律(固基点)

 [题点全练通]

1．[开普勒第一定律的理解]

(多选)下列说法正确的是(　 )

A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点

B．行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向

C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直

D．太阳是静止不动的

解析：选AB　太阳系中八大行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨迹为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误。

2．[开普勒第二定律的应用]

如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是(　 )

A．卫星在C点的速度最大

B．卫星在C点的加速度最大

C．卫星从A经D到C点的运动时间为

D．卫星从B经A到D点的运动时间为

解析：选C　卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，卫星在B、D两点的速度大小相等，故A错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度a＝，因A点的距离最小，则卫星在A点的加速度最大，故B错误；根据椭圆运动的对称性可知tADC＝tCBA＝，故C正确；卫星在椭圆上近地点A附近速度较大，卫星在远地点C附近速度较小，则tBAD<，tDCB>，故D错误。

 

3．[开普勒第三定律的应用]

哈雷彗星是目前人类已知的唯一短周期性彗星。哈雷彗星上一次回归时间是1986年，预测哈雷彗星下次飞近地球将在2061年左右。如图所示，地球的公转轨道可近似看作圆，但哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的0.6倍。下列说法正确的是(　 )

A．彗星在回归过程中的机械能在不断增大

B．彗星在远日点加速度等于在近日点加速度

C．地球公转线速度为彗星在近日点线速度的 倍

D．彗星椭圆轨道的半长轴为地球公转半径的5 倍

解析：选D　彗星在回归过程中势能减小，动能增大，机械能不变，故A错误；根据万有引力提供向心力，可得G＝ma，解得a＝，则可知彗星在远日点加速度小于在近日点加速度，故B错误；根据牛顿第二定律可得G＝m，解得v＝ ，则地球公转线速度为彗星在近日点所在圆轨道上线速度的倍，而彗星在近日点要做离心运动，故彗星在近日点的线速度比近日点所在圆轨道上线速度要大，故C错误；根据开普勒第三定律，可得＝，解得＝＝＝5，故D正确。

 

[要点自悟明]