第10章 第5讲 电磁感应中的动量问题（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（江苏专版）

电磁感应中的动量问题 (一) 动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解。 类型1　“单棒＋电阻”模型 情景示例1 水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来 求电荷量q －BLΔt＝0－mv0，q＝Δt，q＝ 求位移x －Δt＝0－mv0，x＝Δt＝ 应用技巧 初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中q＝Δt，x＝Δt；若已知q或x也可求末速度 情景示例2 间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v 求运动时间 －BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt －Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝Δt 应用技巧 用动量定理求时间需有其他恒力参与，若已知运动时间，也可求q、x、v中的一个物理量 [例1]　(2023·河北衡水模拟)如图1所示，间距L＝1 m的足够长倾斜导轨倾角θ＝37°，导轨顶端连一电阻R＝1 Ω，左侧存在一面积S＝0.6 m2的圆形磁场区域B，磁场方向垂直于斜面向下，大小随时间变化如图2所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场B1＝1 T，一长为L＝1 m，电阻r＝1 Ω的金属棒ab与导轨垂直放置，t＝0至t＝1 s，金属棒ab恰好能静止在右侧的导轨上，之后金属棒ab开始沿导轨下滑，经过足够长的距离进入EF，且在进入EF前速度已经稳定，最后停止在导轨上。已知EF左侧导轨均光滑，EF右侧导轨与金属棒间的动摩擦因数μ＝tan θ，取g＝10 m/s2，不计导轨电阻与其他阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)t＝0至t＝1 s内流过电阻的电流和金属棒ab的质量； (2)金属棒ab进入EF时的速度大小； (3)金属棒ab进入EF后通过电阻R的电荷量。 [解析]　(1)根据法拉第电磁感应定律可得t＝0至t＝1 s内回路中的感应电动势为 ε＝＝S＝0.6 V 根据闭合电路欧姆定律可得t＝0至t＝1 s内流过电阻的电流为i＝＝0.3 A 设金属棒ab的质量为m，这段时间内金属棒ab受力平衡，即mg sin θ＝B1iL 解得m＝0.05 kg。 (2)设金属棒ab进入EF时的速度大小为v，此时回路中的感应电动势为E＝B1Lv 回路中的电流为I＝ 金属棒ab所受安培力大小为F＝B1IL 根据平衡条件可得F＝mgsin θ 解得v＝0.6 m/s。 (3)设金属棒ab从进入EF到最终停下的过程中，回路中的平均电流为，经历时间为t，对金属棒ab根据动量定理有(－B1L＋mgsin θ－μmgcos θ)t＝0－mv 其中mg sin θ－μmgcos θ＝0，且q＝t 解得q＝0.03 C [答案]　(1)0.3 A　0.05 kg　(2)0.6 m/s　(3)0.03 C 类型2　不等间距上的双棒模型 [例2]　(2023·南京高三质检)如图所示，两根足够长且电阻不计的平行金属导轨MNPQ和M1N1P1Q1，固定在倾角为θ的斜面上，MN与M1N1距离为L，PQ与P1Q1距离为L。金属棒A、B质量均为m、阻值均为R、长度分别为L与L，金属棒A、B分别垂直放在导轨MM1和PP1上，且恰好都能静止在导轨上。整个装置处于垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中。现固定住金属棒B，用沿导轨向下的外力F作用在金属棒A上，使金属棒A以加速度a沿斜面向下做匀加速运动。此后A棒一直在MN与M1N1上运动，B棒一直在PQ与P1Q1上静止或运动，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)外力F与作用时间t的函数关系式； (2)当A棒的速度为v0时，撤去F并解除对B的固定，一段时间后A棒在MN与M1N1上匀速运动，求A棒匀速运动的速度大小。 [解析]　(1)金属棒A、B刚好都能静止在导轨上，对金属棒，有mgsin θ－Ff＝0 金属棒A沿斜面向下做匀加速运动，对金属棒A，有F＋mgsin θ－Ff－F安＝ma 由安培力公式有F安＝ILB0 对金属棒与导轨构成的回路，根据欧姆定律，有I＝ 金属棒A切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律，有E＝B0Lv 又因为v＝at 联立解得F＝t＋ma。 (2)A棒匀速时，安培力为零，电流为零，两棒产生的电动势大小相等，有 B0LvA＝B0vB 在撤去F到A棒匀速的过程中，对A，根据动量定理，有 (mgsin θ－Ff－B0L)t1＝mvA－mv0 对B