第9章 第6讲 带电粒子在立体空间运动问题（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（江苏专版）

　带电粒子在立体空间运动问题 带电粒子在匀强磁场中运动问题是高中物理的一个重要的知识内容，也是各种考试考查的重点和热点，如果带电粒子运动的轨迹都是在某个固定平面上，考查学生的思维存在着局限。实际上空间中匀强磁场的分布是三维的，因此带电粒子在磁场中运动的情况也可以是三维的。在近几年的高考试题中，出现了一些带电粒子的三维运动轨迹的问题，这样可以做到既能考查学生的物理知识，又能考查学生的立体空间想象能力。 类型(一)　粒子在不同方向的磁场中运动 [例1]　(2022·广东高考)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　 ) [解题指导]　本题以磁场的空间分布为素材创设学习探索质子在匀强磁场中的运动轨迹的问题情境，考查洛伦兹力、洛伦兹力的方向、洛伦兹力公式、带电粒子在匀强磁场中的运动等知识。 本题主要考查推理论证能力，推理思路如下： [解析]　质子的运动轨迹在xOy平面内的投影为先做逆时针方向的匀速圆周运动，穿过MNPQ平面后再做顺时针方向的匀速圆周运动，故A正确，B错误；质子的运动轨迹在xOz平面的投影是一条与x轴平行的线段，故C、D错误。 [答案]　A [例2]　(2022·山东等级考)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系Oxyz中，0<z≤d空间内充满匀强磁场Ⅰ，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；－3d≤z<0，y≥0的空间内充满匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B，方向平行于xOy平面，与x轴正方向夹角为45°；z<0，y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为＋q的离子甲，从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。 (1)当离子甲从A点出射速度为v0时，求电场强度的大小E； (2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度vm； (3)离子甲以的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，求第四次穿过xOy平面的位置坐标(用d表示)； (4)当离子甲以的速度从O点进入磁场Ⅰ时，质量为4m、带电量为＋q的离子乙，也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差Δt(忽略离子间相互作用)。 [解题指导]　本题重在考查带电粒子在立体空间的模型构建能力： 序号 物理过程 物理模型 1 正离子甲在电场中受沿y轴负向的静电力，从yOz平面内的A点，以与z轴正方向夹角为β的速度射入电场 正离子甲在yOz平面内做类斜抛运动 2 正离子从O点以沿z轴正方向的速度射入匀强磁场Ⅰ，速度与匀强磁场Ⅰ方向垂直 正离子在yOz平面内做圆周运动，偏转半个周期进入匀强磁场Ⅱ 3 正离子从y轴射入匀强磁场Ⅱ，速度方向与磁场边界垂直，也与匀强磁场Ⅱ方向垂直 正离子在过入射点且与匀强磁场Ⅱ方向垂直的平面内做圆周运动，偏转半个周期进入匀强磁场Ⅰ [解析]　(1)如图所示，将离子甲从A点出射速度v0分解到沿y轴方向和z轴方向，离子受到的电场力沿y轴负方向，可知离子沿z轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀减速直线运动，从A到O的过程，有L＝v0cos β·t，v0sin β＝at，a＝ 联立解得E＝。 (2)如图所示，离子甲从坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ中，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝ 离子甲经过磁场Ⅰ偏转后从y轴进入磁场Ⅱ中，由洛伦兹力提供向心力可得qv·B＝ 可得r2＝r1 为了使离子在磁场中运动，需满足r1≤d，r2≤3d 联立可得v≤ 要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为。 (3)离子甲以的速度从O点沿z轴正方向第一次穿过xOy面进入磁场Ⅰ，离子在磁场Ⅰ中的轨迹半径为r1＝＝ 离子在磁场Ⅱ中的轨迹半径为 r2＝＝ 离子从O点第一次穿过到第四次穿过xOy平面的运动情景，如图所示 离子第四次穿过xOy平面的x坐标为 x4＝2r2sin 45°＝d 离子第四次穿过xOy平面的y坐标为y4＝2r1＝d 故离子第四次穿过xOy平面的位置坐标为(d，d,0)。 (4)设离子乙的速度为v′，根据离子甲、乙动能相同，可得mv2＝×4mv′2 可得v′＝＝ 离子甲在磁场Ⅰ中的轨迹半径为 r1＝＝ 离子甲在磁场Ⅱ中的轨迹半径为 r2＝＝ 离子乙在磁场Ⅰ中的轨迹半径为 r1′＝＝d＝2r1 离子乙在磁场Ⅱ中的轨迹半径为