第5章 第4讲 第2课时 功能关系的综合应用（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（江苏专版）

第2课时　功能关系的综合应用

(一) 摩擦力做功与摩擦热

1．两种摩擦力做功的比较

 

 

2．三步求解相对滑动物体的能量问题

 

[考法全训]

考法1　摩擦力做功与摩擦热的计算

1.如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论不正确的是(　 )

A．小物块到达小车最右端时的动能为(F－Ff)(L＋x)

B．小物块到达小车最右端时，小车的动能为Ffx

C．小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)

D．系统产生的内能为Fx

解析：选D　由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能Ek物＝W合＝(F－Ff)(L＋x)，A正确；小物块到达小车最右端时，小车的动能Ek车＝Ffx，B正确；小物块克服摩擦力所做的功Wf＝Ff(L＋x)，C正确；系统产生的内能为FfL，D错误。

考法2　往复运动中摩擦力做功的计算

2．如图所示，AB为固定水平长木板，长为L，C为长木板的中点，AC段光滑，CB

段粗糙，一原长为的轻弹簧一端连在长木板左端的挡板上，另一端连一物块，开始时将物块拉至长木板的右端B点，由静止释放物块，物块在弹簧弹力的作用下向左滑动，已知物块与长木板CB段间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，且k＞，物块第一次到达C点时，物块的速度大小为v0，这时弹簧的弹性势能为E0，不计物块的大小，则下列说法正确的是(　 )

A．物块可能会停在CB面上某处

B．物块最终会做往复运动

C．弹簧开始具有的最大弹性势能为mv02＋E0

D．物块克服摩擦做的功最大为mv02＋μmgL

解析：选B　由于k＞，由此k·L＞μmg，由此，物块不可能停在BC段，故A错误；只要物块滑上BC段，就要克服摩擦力做功，物块的机械能就减小，所以物块最终会在AC段做往复运动，故B正确；物块从开始运动到第一次运动到C点的过程中，根据能量守恒定律得Epm＝E0＋mv02＋μmg·，故C错误；物块第一次到达C点时，物块的速度大小为v0，物块最终会在AC段做往复运动，到达C点的速度为0，可知物块克服摩擦做的功最大为Wfm＝Epm－E0＝mv02＋μmgL，故D错误。

考法3　斜面上物体运动过程中摩擦热的计算

3.(2023·南京模拟)如图所示，倾角θ＝37°的斜面体固定在水平地面上，斜面的长为6 m，长为3 m、质量为4 kg的长木板A放在斜面上，上端与斜面顶端对齐，质量为2 kg的物块B放在长木板的上端，同时释放A和B，结果当A的下端滑到斜面底端时，物块B也刚好滑到斜面的底端，运动的时间为2 s。重力加速度g取10 m/s2，不计物块B的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)长木板A与斜面间的动摩擦因数μ1和物块B与A间的动摩擦因数μ2；

(2)从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中，A与B间、A与斜面间因摩擦产生的总热量。

解析：(1)设长木板A和物块B运动的加速度大小分别为a1、a2，物块B运动到斜面底

端经历时间为t，令长木板A的长为L、物块B的质量为m，则斜面长为2L、长木板A的质量为2m，以长木板为研究对象，则L＝a1t2，根据牛顿第二定律2mgsin θ－μ1×3mgcos θ＋μ2mgcos θ＝2ma1，以物块B为研究对象，则2L＝a2t2，根据牛顿第二定律mgsin θ－μ2mgcos θ＝ma2，联立以上各式并代入数据解得μ1＝0.5，μ2＝0.375。

(2)设长木板A和物块B运动到斜面底端时速度分别为v1、v2，根据运动学公式L＝v1t,2L＝v2t，因摩擦产生的总热量Q＝mg×2Lsin θ＋2mgLsin θ－mv22－×2mv12或Q＝μ13mgcos θ·L＋μ2mg cos θ·L，代入数据解得Q＝90 J。

答案：(1)0.5　0.375　(2)90 J

 

(二) 传送带模型的能量问题

1.传送带问题的两个角度

 

2.功能关系分析

(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。

(2)对W和Q的理解：

①传送带做的功：W＝Fx传。

②产生的内能：Q＝Ffx相对。

 

[考法全训]

考法(一)　水平传送带问题

[例1]　(2021年8省联考·江苏卷)如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v＝4 m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝2 kg 的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离L＝8 m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.25、μ2＝0.20，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求物块：