第4章 第4讲 万有引力定律及其应用（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（江苏专版）

一、开普勒行星运动定律

 

二、万有引力定律

1．表达式：F＝G，G为引力常量，其值为G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。

2．适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离，如图所示。

三、宇宙速度

情境创设　

一颗卫星围绕地球运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点，运动示意图如图所示。

微点判断　

(1)根据开普勒第一定律，卫星围绕地球运动的轨迹是椭圆，地球处于椭圆的一个焦点

上。(√)

(2)根据开普勒第二定律，卫星在B点的运动速度比在A点小。(×)

(3)开普勒第三定律＝k中，k是只与中心天体有关的物理量。(√)

(4)开普勒根据自己长期观察的实验数据总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律。(×)

(5)卫星在B点的速度应大于11.2 km/s。(×)

(6)牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。(√)

(7)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。(×)

(8)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√)

(9)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。(√)

(10)开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的定律。(×)

(11)开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律。(√)

 (一)开普勒行星运动定律(固基点)

 [题点全练通]

1．[对开普勒第一定律的理解]

下列说法正确的是(　 )

A．太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点

B．行星的运动方向可能不是沿着轨道的切线方向

C．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直

D．太阳是静止不动的

解析：选A　太阳系中八大行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨迹为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B错误；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误。

 

2.[开普勒第二定律的应用]

“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　 )

A．v1＞v2，v1＝　　B．v1＞v2，v1＞

C．v1＜v2，v1＝　　D．v1＜v2，v1＞

解析：选B　卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1＞v2。若卫星以近地点时的距离r为半径做圆周运动，则有G＝m，得运行速度v近＝，由于卫星在近地点做离心运动，则v1＞v近，即v1＞，B正确。

3．[开普勒第三定律的应用]

2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船成功对接于天和核心舱前向端口，神舟十五号载人飞船与天和核心舱对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；神舟十五号飞船处于半径

为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天和核心舱对接，则神舟十五号飞船(　 )

A．沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1

B．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动经过A点时速度大小相同

C．沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，速度不断增大

D．沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期

解析：选A　根据开普勒第三定律＝，则沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1，故A正确；在A点经过加速才能进入轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ经过A点时速度小于在轨道Ⅱ经过A点时速度，故B错误；沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，万有引力做负功，速度不断减小，故C错误；根据开普勒第三定律，轨道Ⅰ半径小于轨道Ⅲ半径，所以沿轨道Ⅰ运行的周期小于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期，故D错误。

[要点自悟明]

对开普勒行星运动定律的三点说明

(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。

(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。