1.4 质谱仪和回旋加速器（举一反三·讲义）物理人教版选择性必修第二册

1.4 质谱仪和回旋加速器 模块二 知识精讲 情景导入 中科院近代物理研究所用重离子加速器合成了多种新核素，要判断这些原子核的质量，需要一种能“称出单个原子质量”的仪器——质谱仪，如下图所示。 怎样把质量和电荷量各不相同的带电粒子分开，并进一步测出它们的质量？又怎样把粒子加速到很高的能量？ 知识归纳 【知识点1 质谱仪】 1、简介 利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器，叫做质谱仪。 质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 2、原理图 3、原理 速度选择器和偏转磁场组合：①加速阶段；②匀速阶段； ③偏转过程；解得，其中都为定值，而偏转直径与成正比。 加速电场和偏转磁场组合：①加速阶段；②偏转过程；解得，其中都为定值，而偏转直径与成正比。 4、作用 测量带电粒子质量和分离同位素。 【例1】如图所示，磁流体发电机和电容器通过导线连接，两个仪器的极板间距相同，极板间均存在垂直纸面向里的匀强磁场，大小分别为B1和B2，两磁场不会相互影响。现在从磁流体发电机左侧持续喷入速度大小为的等离子体。在磁流体发电机稳定工作的过程中，有一个电子正在以速度匀速通过电容器。等离子体和电子的速度方向均与极板平行，与磁场垂直。忽略等离子体、电子的重力以及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A． B．仅增大v1，电子将向下偏转 C．仅减小B2，电子将向上偏转 D．仅增大单个等离子体所带的电荷量，电子将向上偏转 【答案】C 【难度】0.62 【知识点】磁流体发电机的相关计算、速度选择器 【详解】A．磁流体发电机稳定工作过程中，设极板间距均为d，单个等离子体所带的电荷量为q，对等离子体有 设电子所带的电荷量为e，对电子有 联立解得，故A错误； B．左手定则可知，电子受到的洛伦兹力竖直向下，因此电子受到电场力竖直向上，增大，则电容器两端的电压（）增大，电子受到的电场力增大，电子将向上偏转，故B错误； C．减小，电子受到的洛伦兹力减小，将向上偏转，故C正确； D．根据可知，电压U与q无关，仅增大单个等离子体所带的电荷量，电子依然匀速沿中轴线通过电容器，故D错误。 故选C。 【变式1-1】如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子、，从狭缝射入磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，偏转后出现的对应轨迹半径之比为，不计离子重力及离子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．离子、的速度大小之比为 B．离子、的电荷量之比为 C．离子、的质量之比为 D．离子、的比荷之比为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】速度选择器、质谱仪 【详解】A．能沿直线通过速度选择器的离子，电场力与洛伦兹力平衡，满足 得 说明所有通过速度选择器的离子速度大小相等，故A错误； D．离子进入磁感应强度为的偏转磁场后，由洛伦兹力提供向心力，得 求得 由于两离子的速度大小相等，则离子、的比荷之比等于圆周运动的半径的反比，因此比荷与轨迹半径成反比，因此 ，故D正确； BC．根据已知条件只能求出离子、的比荷之比，无法求出电荷量之比和质量之比，故BC错误。 故选D。 【变式1-2】质谱仪是发现新粒子及分析同位素的重要仪器。如图为质谱仪的原理示意图，带电粒子经电场加速后再沿直线通过速度选择器，最后进入到偏转磁场并打在A点。不计带电粒子重力，关于该带电粒子在质谱仪中的运动，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子有可能带负电 B．速度选择器中的磁场B的方向垂直纸面向里 C．仅增大偏转磁场的磁感应强度B0，带电粒子会打到A点左边 D．若增大加速电压U，要让带电粒子沿直线通过速度选择器，可减小磁感应强度B的大小 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】质谱仪 【详解】A．根据带电粒子在电场中的加速及磁场中的偏转，可知粒子带正电，故A错误； B．速度选择器中满足 由于电场力向右，洛伦兹力向左，根据左手定则可知磁场B的方向垂直纸面向外，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力 可得 可知增大B0，R变小，粒子打到A的右边，故C错误； D．增大加速电压会使v增大，速度选择器中要满足，故减小磁感应强度B可行，故D正确。 故选D。 【知识点2 回旋加速器】 1、构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场B中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2、原理图 3、原理 两个半圆金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场B中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当它再次到达两盒间的缝隙时，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地反向，粒子的速度就能够增加到很大。 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 4、交变电压的周期 带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。 5、带电粒子的最终能量 当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，再由动能定理得：Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和金属盒半径R决定，与加速电压无关。 6、粒子被加速次数的计算 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能，加速次数， 7、运动时间的计算 粒子在磁场中运动的总时间。该式忽略粒子在狭缝中运动的时间。 不忽略加速时间的总时间：加速时间为（粒子加速时做匀加速直线运动，有，），则。 8、两点注意 带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。 交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。 【例2】如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，若在模拟实验中，加速器中央A处的粒子源产生的电子从速度为0开始加速，电子在D形盒中做圆周运动的相邻半圆形轨道间的径向距离记为∆r（即第n次偏转半圆弧与第n-1次偏转半圆弧在同一直径上的间距），下列说法正确的是（　　） A．随着电子动能增大，∆r保持不变 B．随着电子动能增大，∆r越来越大 C．若仅将加速电压U提高为原来的2倍，电子在磁场中运动的总时间将变为原来的 D．若仅将加速电压U提高为原来的2倍，电子在磁场中运动的总时间不变 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】回旋加速器的原理 【详解】AB．电子在加速电场中经过n次加速，有 电子进入磁场中，有 联立解得 所以 由此可知，随着电子动能增大，即加速次数n增大，∆r越来越小，故AB错误； CD．粒子离开回旋加速器时的轨迹半径等于D形盒子半径，所以速度满足 所以最大动能为 电子在磁场中运动的总时间为 由此可知，若仅将加速电压U提高为原来的2倍，则电子的加速次数变为原来的一半，所以电子在磁场中运动的总时间将变为原来的，故C正确，D错误。故选C。 【变式2-1】回旋加速器的结构原理如图：两个相距很近，半径为的D形金属盒与交变电源的两极连接，其中心处有一粒子源，不断发射质量为m，带电量为的粒子，各粒子初速度为0。粒子通过两盒间狭缝时会加速，且加速电压恒为，狭缝间距为d。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度为。粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的狭缝时反复被加速，直到达到D形盒边缘时，通过特殊装置被引出，则（　　） A．粒子出射时的动能与B无关，由U决定 B．粒子从入射到射出经历总时间为 C．该回旋加速器需要连接频率为的交流电源 D．其他条件不变，磁感应强度B增大，则最大速度增加，且粒子仍可正常出射 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】粒子在回旋加速器中的最大动能、回旋加速器中电场变化的周期、回旋加速器的原理 【详解】A．粒子最终引出D形盒时，根据洛伦兹力提供向心力，有 可得 由此可知粒子最终引出D形盒时的动能与加速电压无关，故A错误； C．粒子每转半周被加速一次，一周被加速两次，即加速电压的频率与粒子做圆周运动的频率相同，粒子离开加速器时轨道半径为R，获得的速度为v，由洛伦兹力提供向心力 又有 解得 故C错误； B．粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得 经过的周期个数为 最大动能为 粒子在D形盒磁场内运动的时间 联立解得 粒子在电场里做匀加速运动，运动的时间为 加速度为 联立解得 所以粒子从入射到射出经历总时间为 故B正确； D．根据 若其他条件不变，磁感应强度大小B增大，那么周期T会减小，由 可知，只有适当增大交流电频率f，回旋加速器才能正常工作，故D错误。故选B。 【变式2-2】某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，a、b为开有小孔的极板，质量为m，电荷量大小为e的电子在a板处由静止释放，在两板间做加速运动，电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当电子到达a板时，两板间电压为U0；离开b板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不变。已知a、b板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（     ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电子运动全程，磁感应强度恒定 C．电子绕行第n圈时受到的洛伦兹力为 D．电子绕行第n圈时等效电流大小为 【答案】C 【难度】0.42 【知识点】洛伦兹力的方向、电流强度的定义及单位、回旋加速器的综合计算 【详解】A．由题意可知，电子顺时针在磁场中做圆周运动，由左手定则可知，环形区域内磁场方向垂直纸面向里，故A错误； B．根据题意电子每经过a、b之间就加速一次，第n圈加速后到达b板时的速度为，离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动，洛伦兹力充当向心力得 解得 可得磁感应强度逐渐增加，故B错误； C．由动能定理知 解得 由B选项解析得 电子绕行第n圈时受到的洛伦兹力为，故C正确； D．电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动，第n圈时周期 根据电流的定义式 a、b板间距远小于R，可得电子绕行第n圈时等效电流大小为，故D错误。故选C。 模块三 课后作业 多选题 1．某医院有一台质子治疗仪，该设备产生高速质子束，用于精准摧毁癌细胞。质子束需先通过互相垂直的匀强电场和匀强磁场，方向如图所示，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，该场只允许某一特定速度v0的质子沿着直线通过，以确保后续能将其精确引导至肿瘤位置，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A． B．该质子以从左端进入也能沿直线DC通过该区域 C．若质子以2v0从右端沿CD方向射入，将向极板MN偏转 D．若将质子换成α粒子（）以v0从右端沿CD方向射入，也可以沿着直线CD通过 【答案】ACD 【难度】0.67 【知识点】速度选择器 【详解】A．质子进入电磁区域后，由左手定则可知受到向上的电场力和向下的洛伦兹力，则 可得，故A正确； B．质子从左端进入电磁区域后，受到向上的电场力和向上的洛伦兹力，不可能做直线运动，故B错误； C．质子以速度从右端进入电磁区域时 质子向极板MN偏转，故C正确； D．粒子能否沿直线通过电磁区域只和速度有关，与比荷无关，故D正确。 故选ACD。 2．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中甲、乙圆周半径之比为2：3，则下列相关说法中正确的是（　　） A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为2：3 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】速度选择器、质谱仪 【详解】A．甲粒子在磁场中向上偏转，乙粒子在磁场中向下偏转，根据左手定则知甲粒子带负电，乙粒子带正电，故A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力，有 解得 由v、B都相同，r甲＜r乙，则甲的比荷大于乙的比荷，故B正确； C．能通过狭缝S0的带电粒子，根据平衡条件qE=qvB1 解得粒子速率，故C错误； D．由题意知r甲：r乙=2：3，由B可知，粒子轨道半径 由题意可知v、q、B都相同，则 则甲、乙两束粒子的质量比为2：3，故D正确。 故选BD。 3．如图所示，大量带电粒子从M板由静止经加速电场后又从N板小孔射出，粒子沿静电分析器辐射电场的中心线做半径为R的匀速圆周运动，再由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．从P点射出的带电粒子，速度大小均相同 B．带电粒子的比荷越大，P与打到胶片上的点距离越小 C．加速电压U与辐射电场中心线处的电场强度E的比值一定 D．辐射电场中心线处的电场强度E与磁感应强度B的比值一定 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在径向电场中的运动、质谱仪 【详解】C．粒子经过加速电场后获得速度v，则 带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，有 联立可得，故C正确； A．只要加速电压与辐射电场的强度满足一定比例，带电粒子就可以从P点射出，射出时的速度大小根据公式可知与加速电压以及比荷有关，故A错误； B．根据公式可求得 进入磁分析仪后做匀速圆周运动，有 设打在胶片上的S点，则 即比荷越大，PS越小，故B正确； D．根据以上分析可知，辐射电场中心线处的电场强度E与磁感应强度B无关，故D错误。 故选BC。 4．回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒和一个狭缝组成，两D形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，确保粒子在每次通过狭缝时都能被加速，整个D形盒区域处于垂直于盒底的匀强磁场中，粒子在D形盒内仅受洛伦兹力作用。不考虑相对论效应及粒子重力，下列关于粒子在内所有运动轨迹的说法，正确的是（　　） A．所有轨迹中粒子的速度大小都保持不变 B．后一次运动轨迹的半径一定大于前一次 C．任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等 D．交流电的电压越大，粒子获得的最大动能越大 【答案】BC 【难度】0.68 【知识点】动能、粒子在回旋加速器中的最大动能、回旋加速器的原理 【详解】A．根据题意可知，粒子在D形盒中做圆周运动，由牛顿第二定律得 可知粒子的轨迹半径越大，速度越大，故A错误； B．粒子在每次通过狭缝时都被加速，所以后一次运动轨迹对应速度更大，则半径一定大于前一次，故B正确； C．粒子做圆周运动周期为，所以任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等，故C正确； D．粒子在D形盒中做圆周运动，由牛顿第二定律得 解得 所以粒子最大速度取决于D形盒的最大半径R 粒子的最大动能 可见粒子获得的最大动能仅和D形盒半径、磁感应强度有关，和交流电电压无关 ，D错误。 故选BC 。 5．如图所示是回旋加速器的示意图，由两个其间留有空隙的铜质D形盒、构成，分别与高频交流电源连接，在空隙中形成周期性变化的电场，使离子在通过空隙时都能得到加速，两个D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，忽略离子在电场中的运动时间，下列说法正确的是（　　） A．离子在电场中获得能量 B．离子在磁场中获得能量 C．只增大D形盒的半径可增加粒子从回旋加速器中获得的最大动能 D．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减小 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】粒子在回旋加速器中的最大动能、回旋加速器的原理、粒子在回旋加速器中的运动时间 【详解】AB．由于洛伦兹力并不做功，而离子通过电场时有，故离子是从电场中获得能量，故A正确，B错误； C．洛伦兹力提供向心力，根据向心力公式得 解得 粒子获得的最大动能为 所以要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径，故C正确； D．若只增大交变电压U，根据功能关系可知，质子在回旋加速器中加速次数会减小，做圆周运动的次数减少，根据 周期不变，因此导致运行时间变短，故D正确。 故选ACD。 6．如图为回旋加速器的原理图。和是两个半径为R的中空半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，在位于盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的带电粒子，已知带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应，下列说法中正确的是（　　） A．交变电压的频率为 B．增大加速电压可以增大粒子获得的最大动能 C．回旋加速器输出的带电粒子的平均功率为 D．若保持其他条件不变，换成电荷量为2q的粒子，粒子也可以在该加速器中加速 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】粒子在回旋加速器中的最大动能、回旋加速器中电场变化的周期、回旋加速器的综合计算 【详解】A．交变电压的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，则交变电压的频率 故A正确； B．当粒子在磁场中运动的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的动能最大，则有 可得粒子最大速度 粒子最大动能 可知粒子获得的最大动能与加速电压无关，故B错误； C．已知带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，则有 回旋加速器输出的带电粒子的平均功率 联立可得 故C正确； D．根据带电粒子在磁场中的频率 保持交变电压的频率和磁场磁感应强度大小B不变，该加速器不能加速比荷不同的粒子，故D错误。 故选AC。 7．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（　　） A．在图中应有 B．高频电源的变化周期应该等于 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能越大 D．加速不同的粒子获得的最大动能可能相同 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】粒子在回旋加速器中的最大动能、回旋加速器的综合计算 【详解】A．粒子在磁场中的偏转周期 粒子每加速一次后会在磁场中偏转半个周期的时间所以，A正确； B．高频电流的变化周期与粒子在磁场中偏转周期相同，所以，B正确； CD．根据 可知当粒子的偏转半径等于D盒半径时，粒子的速度最大，此时粒子的最大速度 则粒子的最大动能 可知最大动能与加速次数无关，且加速不同的粒子，只要粒子的相同，则最大动能相同，C错误，D正确。     故选ABD。 8．2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器（图甲）自主研制的任务，突破了国外垄断，实现我国重大疾病诊断和治疗设备的国产化。如图乙所示为回旋加速器的工作原理示意图，其核心部分是两个D形盒接在频率恒定的交流电源上，粒子源置于D形盒的圆心A附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，且加速过程中忽略相对论效应和重力的影响。现用该回旋加速器对粒子分别进行加速，下列说法正确的是（　　） A．交流电压越高，粒子离开加速器的速度越大 B．两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等 C．两种粒子离开加速器时的动能不相等 D．在条件不改变的情况下，可以用该装置加速质子 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】粒子在回旋加速器中的最大动能、回旋加速器的原理、回旋加速器的综合计算 【详解】A．粒子在磁场中飞出的最大轨道半径为形盒的半径，对应速度也最大，则有 解得 可知粒子离开的最大速度与加速电压无关，故A错误； C．由A项分析可得，粒子离开加速器时的动能 粒子的质量数为2，电荷数为粒子的质量数为4，电荷数为2，可知粒子离开加速器时的动能为粒子的两倍，即两种粒子离开加速器时的动能不相等，故C正确； B．在电场中加速一次，在磁场中回旋半周，设加速的次数为n，则有 解得 则粒子在回旋加速器中运动的时间 其中，又因为，联立解得 可知两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等，故B正确； D．由B项分析可得，故氘核与质子在磁场中运动的周期不同，在其他条件都不改变的情况下，不可以用该装置加速质子，故D错误。 故选BC。 解答题 9．如图所示，在xOy平面内有一圆心为O、半径为R、磁感应强度大小为B方向垂直纸面向里的匀强磁场。磁场外部有一指向圆心的环形辐射电场，电场两端的电压为U。在第一和第四象限内紧贴电场外边缘放置一荧光屏，粒子接触荧光屏后被吸收。在x负半轴紧靠电场外边缘处有一粒子源，粒子源能向x轴正方向无初速度释放 粒子。若已知 的电荷量为 e、质量为m。不计粒子重力。求： (1)粒子进入磁场时的速度； (2)粒子在磁场中运动的时间； 【答案】(1) (2) 【难度】0.62 【知识点】带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动、粒子由电场进入磁场 【详解】（1）粒子在加速电场中运动过程中，根据动能定理可得： 解得 （2）粒子在磁场中运动过程中，根据洛伦兹力提供向心力可得： 解得粒子在磁场中运动的轨迹半径为： 设粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为，则有 解得 粒子运动轨迹如图所示： 根据几何关系结合周期公式可得： 10．利用电子束直写曝光技术可在基片上刻蚀出纳米级结构图形。某型号电子束曝光机的核心结构如图所示，由电子枪、两个加速电场、聚焦装置、速度选择器和可控磁场三部分组成。机器工作时，电子枪释放出速度为的电子束（电荷量，质量）进入一级加速电场（加速电压为）。离开一级加速电场后，在聚焦装置的作用下，所有电子保持原有动能沿中轴线方向进入二级加速电场。离开二级加速电场后沿轴线进入速度选择器。速度选择器两极板间距为，电压为，板间存在垂直纸面向里的匀强磁场。电子沿直线通过速度选择器后，沿轴线方向进入可控磁场（方向垂直纸面），最终打在基片上的点。已知点与点的竖直距离为，水平距离为，不计电子重力： (1)求电子离开一级加速电场时的速度大小； (2)求二级加速电场的大小； (3)请在答题卡图中作出电子进入可控磁场后的运动轨迹，并标出其轨迹圆的圆心（保留确定圆心的作图痕迹）；求出此时可控磁场的磁感应强度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.67 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、动能定理的初步应用、速度选择器、带电粒子在矩形边界磁场中的运动 【详解】（1）在一级加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）在二级加速电场中，根据动能定理有 之后电子进入速度选择器，电子沿直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，满足 其中， 解得 联立解得 代入 解得 （3）在偏转磁场中，电子轨迹如图所示 设电子在磁场中做圆周运动的半径为，由洛伦兹力充当圆周运动的向心力可知 故有 由几何关系有 代入 解得 又 解得 11．如图所示为一质谱仪的工作原理示意图，其中速度选择器内的磁场磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，两竖直放置极板之间存在一定的电势差，板间距离为d，O处为一粒子源，发射一个正电粒子以速度v恰能沿直线通过速度选择器，并从A孔垂直于磁场方向射入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，运动半周后打在照相底片上的C点，测得AC长度为L。不计粒子重力，求： (1)速度选择器两极板间的电势差U； (2)粒子在磁场中的运动时间。 【答案】(1) (2) 【难度】0.6 【知识点】速度选择器、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算 【详解】（1）粒子沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力受力平衡，有： 速度选择器板间电场强度 代入上式约去得： （2）粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动。由题意可知，轨迹直径 即圆周半径 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期为： 粒子运动半周后打在底片上，因此运动时间 将 ​代入得： 12．芯片制造过程中需要精准控制粒子的速度及运动轨迹。如图，离子源发射质量为的同种正离子（不计重力），沿水平中轴线经速度选择器后进入边长为的正方形偏转区。速度选择器与偏转区的匀强电场大小均为，方向相反；两区域的匀强磁场磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外。（已知） (1)若偏转区只有电场，离子从偏转区右边界射出时偏转角为，，求离子的电荷量； (2)若偏转区只有磁场，求离子从偏转区右边界射出时偏离中轴线的距离； (3)共振腔内同时存在水平向右的匀强磁场和垂直于轴线、角速度为的旋转电场，已知磁感应强度大小为，电场强度大小为。离子射入共振腔受到的阻力大小（为正值且已知），运动稳定后，离子在垂直轴线的平面内随电场以相同角速度做匀速圆周运动，速度与电场力方向夹角恒定且小于，求电场对离子做功的瞬时功率。（计算结果可保留） 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.3 【知识点】速度选择器、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在矩形边界磁场中的运动、带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动 【详解】（1）设离子通过速度选择器后的速度为，离子在速度选择器中，有 得 离子在只有电场的偏转区做类平抛运动，根据平抛知识 水平方向，有 竖直方向，有，其中 依题意，有 得 （2）离子在只有磁场的偏转区做匀速圆周运动，设轨迹半径为，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力，有 得 根据几何关系，有 得 （3）依题意，离子运动稳定后，在垂直轴线的平面内随电场以相同角速度做匀速圆周运动，速度与电场力方向夹角恒定且小于，设夹角为，离子的速度为，某时刻，速度与电场力的关系如图所示 因离子做匀速圆周运动，在离子轨迹的切向方向，有，其中 在沿离子轨迹的半径方向，有 得 根据瞬时功率的公式，有 得 第 6 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 质谱仪和回旋加速器 模块二 知识精讲 情景导入 中科院近代物理研究所用重离子加速器合成了多种新核素，要判断这些原子核的质量，需要一种能“称出单个原子质量”的仪器——质谱仪，如下图所示。 怎样把质量和电荷量各不相同的带电粒子分开，并进一步测出它们的质量？又怎样把粒子加速到很高的能量？ 知识归纳 【知识点1 质谱仪】 1、简介 利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的 及轨道半径确定其 的仪器，叫做质谱仪。 质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 2、原理图 3、原理 速度选择器和偏转磁场组合：①加速阶段；②匀速阶段； ③偏转过程；解得，其中都为定值，而偏转直径与成正比。 加速电场和偏转磁场组合：①加速阶段；②偏转过程；解得，其中都为定值，而偏转直径与成正比。 4、作用 测量带电粒子质量和分离同位素。 【例1】如图所示，磁流体发电机和电容器通过导线连接，两个仪器的极板间距相同，极板间均存在垂直纸面向里的匀强磁场，大小分别为B1和B2，两磁场不会相互影响。现在从磁流体发电机左侧持续喷入速度大小为的等离子体。在磁流体发电机稳定工作的过程中，有一个电子正在以速度匀速通过电容器。等离子体和电子的速度方向均与极板平行，与磁场垂直。忽略等离子体、电子的重力以及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（     ） A． B．仅增大v1，电子将向下偏转 C．仅减小B2，电子将向上偏转 D．仅增大单个等离子体所带的电荷量，电子将向上偏转 【变式1-1】如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子、，从狭缝射入磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，偏转后出现的对应轨迹半径之比为，不计离子重力及离子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．离子、的速度大小之比为 B．离子、的电荷量之比为 C．离子、的质量之比为 D．离子、的比荷之比为 【变式1-2】质谱仪是发现新粒子及分析同位素的重要仪器。如图为质谱仪的原理示意图，带电粒子经电场加速后再沿直线通过速度选择器，最后进入到偏转磁场并打在A点。不计带电粒子重力，关于该带电粒子在质谱仪中的运动，下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子有可能带负电 B．速度选择器中的磁场B的方向垂直纸面向里 C．仅增大偏转磁场的磁感应强度B0，带电粒子会打到A点左边 D．若增大加速电压U，要让带电粒子沿直线通过速度选择器，可减小磁感应强度B的大小 【知识点2 回旋加速器】 1、构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场B中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2、原理图 3、原理 两个半圆金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场B中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当它再次到达两盒间的缝隙时，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地反向，粒子的速度就能够增加到很大。 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 4、交变电压的周期 带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。 5、带电粒子的最终能量 当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，再由动能定理得：Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和金属盒半径R决定，与加速电压无关。 6、粒子被加速次数的计算 粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能，加速次数， 7、运动时间的计算 粒子在磁场中运动的总时间。该式忽略粒子在狭缝中运动的时间。 不忽略加速时间的总时间：加速时间为（粒子加速时做匀加速直线运动，有，），则。 8、两点注意 带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。 交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。 【例2】如图所示，回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，若在模拟实验中，加速器中央A处的粒子源产生的电子从速度为0开始加速，电子在D形盒中做圆周运动的相邻半圆形轨道间的径向距离记为∆r（即第n次偏转半圆弧与第n-1次偏转半圆弧在同一直径上的间距），下列说法正确的是（　　） A．随着电子动能增大，∆r保持不变 B．随着电子动能增大，∆r越来越大 C．若仅将加速电压U提高为原来的2倍，电子在磁场中运动的总时间将变为原来的 D．若仅将加速电压U提高为原来的2倍，电子在磁场中运动的总时间不变 【变式2-1】回旋加速器的结构原理如图：两个相距很近，半径为的D形金属盒与交变电源的两极连接，其中心处有一粒子源，不断发射质量为m，带电量为的粒子，各粒子初速度为0。粒子通过两盒间狭缝时会加速，且加速电压恒为，狭缝间距为d。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度为。粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的狭缝时反复被加速，直到达到D形盒边缘时，通过特殊装置被引出，则（　　） A．粒子出射时的动能与B无关，由U决定 B．粒子从入射到射出经历总时间为 C．该回旋加速器需要连接频率为的交流电源 D．其他条件不变，磁感应强度B增大，则最大速度增加，且粒子仍可正常出射 【变式2-2】某种获得高能粒子的装置示意图如图所示。环形区域内存在方向垂直纸面的匀强磁场，a、b为开有小孔的极板，质量为m，电荷量大小为e的电子在a板处由静止释放，在两板间做加速运动，电子离开b板后在环形区域内做半径为R的圆周运动。每当电子到达a板时，两板间电压为U0；离开b板时，两板电压为零。电子在电场中被多次加速，电子在环形区域内绕行轨道始终保持不变。已知a、b板间距远小于R，不考虑电场、磁场变化产生的影响，不计电子的重力，则（     ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．电子运动全程，磁感应强度恒定 C．电子绕行第n圈时受到的洛伦兹力为 D．电子绕行第n圈时等效电流大小为 模块三 课后作业 多选题 1．某医院有一台质子治疗仪，该设备产生高速质子束，用于精准摧毁癌细胞。质子束需先通过互相垂直的匀强电场和匀强磁场，方向如图所示，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，该场只允许某一特定速度v0的质子沿着直线通过，以确保后续能将其精确引导至肿瘤位置，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A． B．该质子以从左端进入也能沿直线DC通过该区域 C．若质子以2v0从右端沿CD方向射入，将向极板MN偏转 D．若将质子换成α粒子（）以v0从右端沿CD方向射入，也可以沿着直线CD通过 2．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中甲、乙圆周半径之比为2：3，则下列相关说法中正确的是（　　） A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为2：3 3．如图所示，大量带电粒子从M板由静止经加速电场后又从N板小孔射出，粒子沿静电分析器辐射电场的中心线做半径为R的匀速圆周运动，再由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．从P点射出的带电粒子，速度大小均相同 B．带电粒子的比荷越大，P与打到胶片上的点距离越小 C．加速电压U与辐射电场中心线处的电场强度E的比值一定 D．辐射电场中心线处的电场强度E与磁感应强度B的比值一定 4．回旋加速器核心部分由两个中空的半圆形金属盒和一个狭缝组成，两D形盒分别与高频交流电源的两极相连，狭缝间形成周期性变化的电场，确保粒子在每次通过狭缝时都能被加速，整个D形盒区域处于垂直于盒底的匀强磁场中，粒子在D形盒内仅受洛伦兹力作用。不考虑相对论效应及粒子重力，下列关于粒子在内所有运动轨迹的说法，正确的是（　　） A．所有轨迹中粒子的速度大小都保持不变 B．后一次运动轨迹的半径一定大于前一次 C．任意两条轨迹对应的圆周运动周期均相等 D．交流电的电压越大，粒子获得的最大动能越大 5．如图所示是回旋加速器的示意图，由两个其间留有空隙的铜质D形盒、构成，分别与高频交流电源连接，在空隙中形成周期性变化的电场，使离子在通过空隙时都能得到加速，两个D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，忽略离子在电场中的运动时间，下列说法正确的是（　　） A．离子在电场中获得能量 B．离子在磁场中获得能量 C．只增大D形盒的半径可增加粒子从回旋加速器中获得的最大动能 D．若增大加速电压，粒子在回旋加速器中运动的时间将减小 6．如图为回旋加速器的原理图。和是两个半径为R的中空半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，在位于盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的带电粒子，已知带电粒子束从回旋加速器输出时形成的等效电流为I，不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应，下列说法中正确的是（　　） A．交变电压的频率为 B．增大加速电压可以增大粒子获得的最大动能 C．回旋加速器输出的带电粒子的平均功率为 D．若保持其他条件不变，换成电荷量为2q的粒子，粒子也可以在该加速器中加速 7．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（　　） A．在图中应有 B．高频电源的变化周期应该等于 C．粒子加速次数越多，粒子最大动能越大 D．加速不同的粒子获得的最大动能可能相同 8．2022年12月28日我国中核集团全面完成了230MeV超导回旋加速器（图甲）自主研制的任务，突破了国外垄断，实现我国重大疾病诊断和治疗设备的国产化。如图乙所示为回旋加速器的工作原理示意图，其核心部分是两个D形盒接在频率恒定的交流电源上，粒子源置于D形盒的圆心A附近，能不断释放出带电粒子，忽略粒子在电场中运动的时间，且加速过程中忽略相对论效应和重力的影响。现用该回旋加速器对粒子分别进行加速，下列说法正确的是（　　） A．交流电压越高，粒子离开加速器的速度越大 B．两种粒子在回旋加速器中运动的时间相等 C．两种粒子离开加速器时的动能不相等 D．在条件不改变的情况下，可以用该装置加速质子 解答题 9．如图所示，在xOy平面内有一圆心为O、半径为R、磁感应强度大小为B方向垂直纸面向里的匀强磁场。磁场外部有一指向圆心的环形辐射电场，电场两端的电压为U。在第一和第四象限内紧贴电场外边缘放置一荧光屏，粒子接触荧光屏后被吸收。在x负半轴紧靠电场外边缘处有一粒子源，粒子源能向x轴正方向无初速度释放 粒子。若已知 的电荷量为 e、质量为m。不计粒子重力。求： (1)粒子进入磁场时的速度； (2)粒子在磁场中运动的时间； 10．利用电子束直写曝光技术可在基片上刻蚀出纳米级结构图形。某型号电子束曝光机的核心结构如图所示，由电子枪、两个加速电场、聚焦装置、速度选择器和可控磁场三部分组成。机器工作时，电子枪释放出速度为的电子束（电荷量，质量）进入一级加速电场（加速电压为）。离开一级加速电场后，在聚焦装置的作用下，所有电子保持原有动能沿中轴线方向进入二级加速电场。离开二级加速电场后沿轴线进入速度选择器。速度选择器两极板间距为，电压为，板间存在垂直纸面向里的匀强磁场。电子沿直线通过速度选择器后，沿轴线方向进入可控磁场（方向垂直纸面），最终打在基片上的点。已知点与点的竖直距离为，水平距离为，不计电子重力： (1)求电子离开一级加速电场时的速度大小； (2)求二级加速电场的大小； (3)请在答题卡图中作出电子进入可控磁场后的运动轨迹，并标出其轨迹圆的圆心（保留确定圆心的作图痕迹）；求出此时可控磁场的磁感应强度的大小。 11．如图所示为一质谱仪的工作原理示意图，其中速度选择器内的磁场磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，两竖直放置极板之间存在一定的电势差，板间距离为d，O处为一粒子源，发射一个正电粒子以速度v恰能沿直线通过速度选择器，并从A孔垂直于磁场方向射入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，运动半周后打在照相底片上的C点，测得AC长度为L。不计粒子重力，求： (1)速度选择器两极板间的电势差U； (2)粒子在磁场中的运动时间。 12．芯片制造过程中需要精准控制粒子的速度及运动轨迹。如图，离子源发射质量为的同种正离子（不计重力），沿水平中轴线经速度选择器后进入边长为的正方形偏转区。速度选择器与偏转区的匀强电场大小均为，方向相反；两区域的匀强磁场磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外。（已知） (1)若偏转区只有电场，离子从偏转区右边界射出时偏转角为，，求离子的电荷量； (2)若偏转区只有磁场，求离子从偏转区右边界射出时偏离中轴线的距离； (3)共振腔内同时存在水平向右的匀强磁场和垂直于轴线、角速度为的旋转电场，已知磁感应强度大小为，电场强度大小为。离子射入共振腔受到的阻力大小（为正值且已知），运动稳定后，离子在垂直轴线的平面内随电场以相同角速度做匀速圆周运动，速度与电场力方向夹角恒定且小于，求电场对离子做功的瞬时功率。（计算结果可保留） 第 12 页 共 12 页 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