第5章 第2讲 第2课时 应用动能定理解决多过程问题（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（江苏专版）

第2课时　应用动能定理解决多过程问题

类型(一)　多过程直线运动问题

[典例]　(2021·全国乙卷)一篮球质量为m＝0.60 kg，一运动员使其从距地面高度为h1＝1.8 m处由静止自由落下，反弹高度为h2＝1.2 m。若使篮球从距地面h3＝1.5 m的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，球落地后反弹的高度也为1.5 m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为t＝0.20 s；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：

(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功；

(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。

[解析]　(1)使篮球从距地面高度为h1处由静止自由落下时，设篮球的落地速度大小为v1，根据自由落体运动的规律有v12＝2gh1，

设篮球被地面反弹时的速度大小为v2，则有v22＝2gh2，

则篮球与地面碰撞前、后的动能之比＝＝＝。

使篮球从距地面h3的高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球，设篮球的落地速度大小为v3，反弹后的速度大小为v4，则有v42＝2gh3，

因为篮球每次与地面碰撞前、后的动能的比值不变，所以有＝，

设运动员拍球过程中对篮球做的功为W，根据动能定理有W＋mgh3＝mv32，

解得W＝4.5 J。

(2)篮球在受到力F作用的时间内，根据牛顿第二定律得，加速度a＝，

篮球的位移x＝at2，

运动员对篮球做的功W＝Fx，

联立解得F＝9 N。

[答案]　(1)4.5 J　(2)9 N

 

 

 

 

 

[规律方法]

应用动能定理解决多过程问题的流程

　　

[针对训练]

如图所示，小物块从倾角为θ的倾斜轨道上A点由静止释放滑下，最终停在水平轨道上的B点，小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，A、B两点的连线与水平方向的夹角为α，不计物块在轨道转折时的机械能损失，则动摩擦因数为(　 )

A．tan θ  B．tan α

C．tan(θ＋α)  D．tan(θ－α)

解析：选B　如图所示，设B、O间距离为x1，A点离水平面的高度为h，A、O间的水平距离为x2，物块的质量为m，在物块运动的全过程中，应用动能定理可得mgh－μmgcos θ·－μmgx1＝0，解得μ＝＝tan α，故B正确。

 

类型(二)　多过程曲线运动问题

 [典例]　(2023·南京高三调研)某游戏装置如图所示，由弹丸发射器、固定在水平地面上倾角为37°的斜面以及放置在水平地面上的光滑半圆形挡板墙构成。游戏者调节发射器，使弹丸(可视为质点)每次从A点水平发射后都能恰好无碰撞地进入到斜面顶端B点，继续沿斜面中线下滑至底端C点，再沿粗糙水平地面滑至D点切入半圆形挡板墙。已知弹丸质量m＝0.2 kg，弹丸与斜面间的摩擦力F1＝0.3mg，弹丸与水平地面间的摩擦力F2＝0.6mg，弹丸发射器距水平地面高度H＝1.35 m，斜面高度h＝0.9 m，半圆形挡板墙半径R＝0.5 m，不考虑在C处碰撞地面时的能量损失，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，π≈3.14，求：

(1)弹丸从发射器A点发射时的初速度大小；

(2)向左平移半圆形挡板墙，使C、D两点重合，推导弹丸受到挡板墙的侧压力F与弹丸在挡板墙上转过圆弧所对圆心角θ之间的函数关系式；

(3)左右平移半圆形挡板墙，改变C、D两点间的长度，要使弹丸最后停止位置不在半圆形挡板墙区域，问CD的长度x应满足什么条件。

[解析]　(1)弹丸从A点发射做平抛运动，则竖直方向上vy2＝2g(H－h)

由几何关系tan 37°＝

联立得v0＝4 m/s。

(2)由(1)可知弹丸在B点的速度vB＝＝5 m/s

弹丸从B点运动至C(D)点，由动能定理知mgh－F1＝mvC2－mvB2

联立可得vC＝ m/s

从C(D)点进入半圆形挡板墙，设圆心角对应的圆弧长为L，由几何关系可知L＝θR

由动能定理知－F2L＝mv2－mvC2

由牛顿第二定律知F＝m

联立解得F＝13.6－2.4θ(N)。

(3)设弹丸恰好运动到D点，由动能定理可得－F2x1＝0－mvC2，解得x1≈2.83 m

设弹丸恰好运动到E点，由动能定理可得

－F2(x2＋πR)＝0－mvC2

解得x2≈1.26 m

所以CD间的长度x满足x＜1.26 m或x＞2.83 m。

[答案]　(1)4 m/s　(2)F＝13.6－2.4θ(N)　(3)x＜1.26 m或x＞2.83 m

[规律方法]

应用动能定理解决多过程问题的四点提醒

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静