江西省上饶市余干县私立蓝天中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年度高三数学检测卷 考试时间：120分钟；试卷总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，，，则=（    ） A． B． C． D． 2．命题的否定是（   ） A． B． C． D． 3．设为正数，若，则的最小值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（　　） A． B． C． D． 6．设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，，则=（    ） A． B．2 C． D． 8．等差数列中，,则数列的前项和等于（  ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列四个命题正确的有（    ） A．若，，则 B．若 ，则 C．若，则 D．若，则 10．已知曲线：，：，则（    ） A．的长轴长为 B．的渐近线方程为 C．与的离心率互为倒数 D．与的焦点相同 11．已知的二项展开式中二项式系数之和为，则下列结论正确的是（    ） A．二项展开式中无常数项 B．二项展开式中第项为 C．二项展开式中各项系数之和为 D．二项展开式中第项的二项式系数最大 12．定义在R上的函数满足，函数为偶函数，且当 时，，则（    ） A．的图象关于点成中心对称 B．对任意整数， C．的值域为 D．的实数根个数为7 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数，则 . 14．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年在北京举办，为了更好地服务大会，将5名志愿者分配到4个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 .（用数字作答） 15．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b 1，b 2，b 3，－ 1五个实数成等比数列，则 . 16．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求下列各式的值. （1）. （2） 18．（12分）已知全集，集合，. （1）当时，求A∩B与A∪B； （2）若，求实数的取值范围. 19．（12分）若函数为奇函数． （1）求的值； （2）求函数的值域． 20．（12分）某商品上市天内每件的销售价格(元)与时间(天)函数的关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是. （1）求该商品上市第天的日销售金额； （2）求这个商品的日销售金额的最大值. 21．（12分）已知，，． （1）求． （2）求向量在向量上的投影的数量． 22．（12分）已知函数的解析式为. （1）求使的x的取值范围； （2）若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】用列举法表示出全集，根据补集和并集的定义可求得结果. 【详解】， ，. 故选：C. 2．C 【分析】全称命题的否定：任意改存在并否定结论，即可得答案. 【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为. 故选：C 3．B 【分析】直接利用基本不等式，结合已知代数式的形式进行求解即可. 【详解】，，则 ，当且仅当，即时取等号. 故选：B 4．A 【分析】分析函数的奇偶性及该函数在上的单调性，可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为， ，函数为偶函数， 当时，，即函数在上为减函数且过点. 故选：A. 5．B 【分析】根据，求得函数的周期，再利用函数的周期性和奇偶性，即可求解． 【详解】由题意，函数满足，所以函数是以4为周期的周期函数， 则， 又由函数上在上的奇函数，且， 所以，即， 故选B． 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的周期性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性和周期性，合理利用奇偶性和周期性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 6．B 【分析】利用指数函数和对数函数的图象性质得到，，的范围，然后比较大小即可. 【详解】因为，，， 所以． 故选：B． 7．A 【分析】先根据平面向量线性运算的坐标表示求出，再根据向量的模的坐标公式即可得解. 【详解】由已知，所以. 故选：A. 8．B 【分析】设等差数列的公差为，根据题意列方程组可求出，从而可求出，则可求得数列的通项公式，进而可求出其前5项和 【详解】设等差数列的公差为，