第一章 数的整除（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年六年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）

第一章 数的整除（知识归纳+题型突破） 1.理解整除的意义； 2.理解因数、倍数、奇数、偶数、素数、合数、分解素因数、最大公因数、最小公倍数等概念； 3.掌握求最大公因数和最小公倍数的算理和方法； 4.运用概念解决简单的实际问题； 1.整数和整除的意义 (1)整数 零和正整数统称为自然数．正整数．零和负整数统称为整数. (2)整除 整数除以整数，如果除得的商是整数而余数为零，就说能被整除；或者说能整除。 注意整除的条件： (1)除数、被除数都是整数； (2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。 2.数的分类 (1)因数和倍数 整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数(也称为约数). (2)奇数和偶数 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数． (3)素数、合数和1 一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数． 一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数． 3.短除法 (1)分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数 (2)公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数． 互素：如果两个整数的公因数只有1，那么称这两个数是互素． (3)公倍数和最小公倍数：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数. ❤重要：两个数的最大公因数×最小公倍数=这两个数的乘积 （六大题型） 题型一 整数和整除的意义 【例1】(1)下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是（  ） A．4和10 B．13和39 C．16和4 D．0.5和1 (2)下列说法正确的是（    ） A．最小的正整数是0 B．没有最小的正整数 C．整数一定比小数大 D．所有的自然数都是整数 反思总结 1.在判断“整除”时需要注意整除的条件：“三整一零” ①除数、被除数、商都是整数； ②余数是0. 2.数的分类 分类 定义 有无极值 整数 自然数 （非负整数） 正整数 表示物体个数的数 无最大，最小为1. 0 负整数 在正整数前面添- 无最小，最大为-1. 巩固训练： 1.下列式子中，属于整除的是(    )． A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（    ） A．最小的正整数是0 B．没有最小的正整数 C．整数一定比小数大 D．所有的自然数都是整数 3.已知m能整除73，那么m是（    ） A．146 B．9 C．1或73 D．219 4.下列说法中错误的是（    ）． A．没有最小的整数 B．最小的自然数是0 C．最大的负整数是 D．整数可分为正整数和负整数两类 5.下列说法正确的是（    ） A．整数包括正整数和负整数 B．自然数就是正整数 C．若余数为0，则一定能整除 D．所有的自然数都是整数 题型二 因数与倍数 【例2】（1）8的因数有 ． （2）把下列各数填入指定的圈内（每个数只能使用一次）． 1，2，4，5，12，24，30，40，52，60，100 （3）A=2×5×7，A的因数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 反思总结 因数 倍数 概念 整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（约数），它们相互依存. 求法 拆—两个数的乘积 乘—乘以任意正整数 个数 有限 无限 最小 1 它本身 最大 它本身 无 巩固训练 1.36的因数： ，50以内9的倍数： . 2.一个整数既是54的因数，又是9的倍数，求这个数． 题型三 能被2、3、5整除的数 【例3】(1)能同时被2、5整除的最大两位数是 ． (2)一个三位数，百位上的数字是1，十位上的数字是2，个位上的数字是x，求所有满足已知条件的三位数： （1）这个三位数能被5整除； （2）这个三位数是偶数； （3）这个三位数能同时被2和5整除． 反思总结 数的分类 类别 特征 举例 能否被2整除 偶数2n(n为正整数） 个位是0,2,4,6,8 的整数 2,4 奇数2n+1(n为正整数） 个位是1,3,5,7,9的整数 1,-1 能否被5整除 能被5整除 个位是0,5的整数 5,10 不能被5整除 个位不是0,5的整数 1,6 能否被3整除 3n(n为正整数） 各个数位上的数字之和是3的倍数整数 3,6,9 能否被9整除 9n(n为正整数 各个数位上的数字之和是9的倍数整数 9,18 巩固训练 1.填空，使所得的三位数能满足题目要求 （1）3□2能被3整除，则□中可填入