精品解析：河北省保定市定州中学等校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

高二年级开学检测 数学 命题：邯郸市第一中学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场/座位号､考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂他其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试巻和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 5 C. 25 D. 12 3. 某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 频率分布直方图中的值为0.004 B. 估计这20名学生考试成绩的下四分位数为75分 C. 估计某校成绩落在内的学生人数为50人 D. 估计这20名学生考试成绩的众数为75分 4. 已知，，是直线，是平面，若，，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”､它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是6和12，且，则关于该圆台下列说法错误的是（ ） A. 高为 B. 体积为 C. 表面积为 D. 内切球的半径为 7. 已知（且）在上单调，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最大值为（ ） A. 0 B. C. D. 3 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B 若，则 C. 若，则 D. 已知复数满足，则在复平面内对应点的轨迹为直线 10. 下列大小关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，角，，的对边分别是，，，已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 有最大值 12. 已知正方体的棱长为1，则以下结论正确的是（ ） A. 若，分别为，的中点，则过点，，的平面截正方体所得的截面为六边形 B. 若为线段上动点（包括端点），则三棱锥的体积为定值 C. 当点为中点时，三棱锥的外接球半径 D. 若点是正方体体对角线上异于､的点，当为钝角时， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则___________. 14. 如图所示，我们古代珠算算具——算盘的每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，每珠代表数值5，梁下面5颗叫下珠，每珠代表数值1，若从个位档与十位档靠梁拨4颗珠（每档至少拨一珠，同一档不可拨两颗上珠），表示两位数，则所得的两位数大于60的概率为___________. 15. 在中，，，，分别为，的中点，沿将折起到的位置，使平面平面，如图所示.若是的中点，则四面体外接球的体积是___________. 16. 定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知点为的边上一点，. （1）设，求的值， （2）设，，，求的值. 18. 向量，，其中，且，若的最小正周期为. （1）求的值； （2）求在上的单调递增区间. 19. 甲､乙两队进行排球比赛，已知每局比赛甲队获胜概率为，乙队获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）. （1）用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不小于9”则选择方案一；否则选择方案二，判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由； （2）若选择方案一，求甲获胜的概率. 20. 在中，角，，的对边