精品解析：湖南省岳阳市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023年上学期期中质量检测试卷 七年级数学 一、选择题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列各式中，是二元一次方程的是（　　） A. 2x+3y B. 2x+3y＝1 C. D. xy＝1 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右变形中，属于因式分解的是（　　） A. a2﹣4＝（a+2）（a﹣2） B. C. （﹣x﹣1）2＝﹣（x2+2x+1） D. x2+2x+2＝x（x+2）+2 4. 如果，那么值是（　　） A. B. C D. 5. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的有（ ） ①内错角相等 ②平行于同一条直线的两条直线平行 ③相等的角是对顶角 ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 7. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系正确的是（　　） A. ∠1与∠4是内错角 B. ∠2与∠3是同位角 C. ∠3与∠4是同旁内角 D. ∠2与∠4是同旁内角 8. 如果，则x、y的值分别是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 9. 计算： ______． 10. 已知是关于x、y的方程的一个解，则的值是______． 11. 若是一个完全平方式，则的值是______． 12. 已知，那么的值为______． 13. 若，，则______． 14. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______． 15. 如图，有一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____． 16. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，请根据这种新运算填空： （1）若，则______； （2）若，那么______．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）． 三、解答题．（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2） 19. 分解因式： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知，且． （1）求证：； （2）若平分，且，，求的度数． 22. 某校准备组织七年级名学生参加北京夏令营，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人； （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满； ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 23. 阅读材料：若，求值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知非等腰的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的最大边c的值． 24. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以，，， 即可得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则______； （2）①若，，求的值； ②若，求值； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年上学期期中质量检测试卷 七年级数学 一、选择题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列各式中，是二元一次方程的是（　　） A. 2x+3y B. 2x+3y＝1 C. D. xy＝1 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是方程，不符合题意； B、是二元一次方程，符合题意； C、是二元一次方程组，不符合题意； D、不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可． 【详解】解：A、错误,不符合题意．应该是x3•x3=x6； B、错误,