第3章 因式分解 训练卷-2023-2024学年湘教版数学七年级下册

第3章 因式分解 训练卷 数学湘教版七年级下册 一、单选题 1．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　） ①（p﹣2）（p+2）＝p2﹣4，②a2+2ab+b2﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），③4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A．ab+bc+d=a（b+c）+d B．（a+2）（a-2）=a2-4 C．a3-1=（a-1）（a2+a+1） D．6ab2=2ab•3b 3．下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（　　） A．y﹣x B．x﹣y C．x+y D．﹣x﹣y 4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．6a3b=3a2﹣2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．ax﹣ay=a（x﹣y） 7．计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（　　） A．22001 B．﹣22001 C．1 D．2 8．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 9．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（　　） A． B． C． D． 10．如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 二、填空题 11．分解因式： 　 　. 12．把多项式m2﹣4m+4分解因式的结果是　 　. 13．因式分解：　 　； 　 　. 14．分解因式：　 　. 15．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是　 　（写出一个即可）． 16．如图1，分别沿长方形纸片和正方形纸片的对角线、剪开，拼成如图2所示的，若中间空白部分四边形恰好是正方形，且的面积为，则正方形的面积为　 　． 三、解答题 17．因式分解： 18．分解因式： ． 19．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当，，时，求式子的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程． 20．阅读下列解题的过程． 分解因式： 解： 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）； （2）． 四、实践探究题 21．（阅读材料）把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用. 例如：利用配方法将x2﹣6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式. 配方：x2﹣6x+8 ＝x2﹣6x+32﹣32+8 ＝（x﹣3）2﹣1 分解因式：x2﹣6x+8 ＝（x﹣3）2﹣1 ＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1） ＝（x﹣2）（x﹣4） （解决问题）根据以上材料，解答下列问题： （1）利用配方法将多项式x2﹣4x﹣5化成a（x+m）2+n的形式. （2）利用配方法把二次三项式x2﹣2x﹣35分解因式. （3）若a、b、c分别是 ABC的三边，且a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，试判断 ABC的形状，并说明理由. （4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数. 22．阅读材料 小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现： 也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数． 延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46