第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 一、选择题 1．下方程中是一元二次方程的是（　　） A．x+1＝0 B．x+y＝2 C．＝2 D．x＝1 2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 3．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（　　） A． B． C． D． 4．方程的根是（　　） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　） A． B． C． D．9 6．一元二次方程的一根是，则另外一根是（　　） A． B． C． D． 7．如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（　　） A．16 B．15 C．12 D．9 8．某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，则2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为（　　） A． B． C． D．或 二、填空题 9．若关于的方程是一元二次方程，则　 　． 10．如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2020＝　 　． 11．已知等腰三角形的底边长为3，腰长是方程的一个根，则这个三角形的周长为　 　. 12．若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为　 　． 13．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，在江北区一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花除夕每箱进价元，售价元，销售量箱.而年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了（a为正整数），每箱售价提高了，成本增加了，其销售利润仅为去年当天利润的.则a的值为　 　. 三、解答题 14．选择合适的方法解下列方程： （1）x2﹣4x﹣2＝0； （2）2x（x+3）＝6（x+3）． 15．设 为质数，m为整数，满足 ，求 和m的所有可取值. 16．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值． 17．世纪年代起，苏州河沿岸集中了大量工厂和棚户简屋，工业污水和生活污水未经处理直接排入河中，使苏州河的水质不断恶化，最终变成一条臭河．年代起，上海市政府加大监管力度，投放大量财力用于苏州河的治理，并对沿岸工厂的污水排放量实行监控．通过实践表明，若每天有吨污水排入苏州河，则每吨需要元来进行污水处理，并且每减少吨污水排放，每吨的污水处理费可以减少元，为了使每天的污水处理费用为万元，则沿岸的工厂每天的污水排放量是多少吨？ 18．如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道. （1）若设计人行通道的宽度为，则三块长方形绿地的面积共多少平方米? （2）若三块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度． 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C 9．-1 10．1 11．7或11 12． 13．10 14．（1）解：x2﹣4x﹣2＝0， x2﹣4x＝2， x2﹣4x+4＝6 （x﹣2）2＝6， x﹣2＝±， 所以x1＝2+，x2＝2﹣ （2）解：2x（x+3）＝6（x+3）， 2x（x+3）﹣6（x+3）＝0， （x+3）（2x﹣6）＝0， x+3＝0或2x﹣6＝0， 所以x1＝﹣3，x2＝3 15．解：设 为质数，m为整数，满足 ， ∴ ， ， ∴ ， ∵m为整数， 为质数， ∴1+4P为平方数9 ∴1+4P=9， ∴P=2， . 16．解：由根与系数的关系，得 x1+x2=4 ， x1•x2=k﹣3 又∵x1=3x2 ∴x1=3，x2=1； ∴k=x1x2+3=3×1+3=6 答：方程两根为x1=3，x2=1；k=6． 17．解：设每天的污水排放量减少吨，其中，则每吨处理费用减少元， 由题意，得， 整理得， 解得（舍去）或， 当，，每天的污水排放量为（吨）， 答：沿岸的工厂每天的污水排放量是 750吨． 18．（1）解： 答：三块的长方形绿地的面积共648平方米 （2）解：设人行通道的宽度为x米， 由题意，得， 化简，得， 解得，（不符合题意，舍去）. 答：人行通道的宽度为 $$