第10章 第1节 随机抽样与统计图表（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第十章 | 统计与成对数据的统计分析 第一节　随机抽样与统计图表 1.了解总体、样本、样本量的概念及数据的随机性. 2.掌握简单随机抽样及分层随机抽样，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法，解决实际问题. 3.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述. 1．简单随机抽样 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．除非特殊声明，所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样． (1)抽取方式：逐个不放回抽取． (2)特点：每个个体被抽到的概率相等． (3)常用方法：抽签法和随机数法． 2．分层随机抽样 (1)定义 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． (2)比例分配 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． (3)平均数计算 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为，，则样本的平均数＝＋＝ ＋. 3．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． (2)决定组距与组数． (3)将数据分组． (4)列频率分布表． (5)画频率分布直方图． 4．其他统计图表 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的变化趋势 1．分层随机抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比． 2．两种抽样方法的特点、联系及适用范围 类别 简单随机抽样 分层随机抽样 共同点 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成几层，分层进行抽取 联系 在分层随机抽样中，各层采用简单随机抽样 适用范围 总体个数较少 总体由差异明显的几部分组成 1．(人教A版必修②P198· T1改编)如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是(　 ) A．75% B．25% C．15% D．40% 答案：A 2.(人教B版必修②P61·“尝试发现”改编)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________． 答案：25 3．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层随机抽样，则最合适的抽样方法是_________． 解析：因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层随机抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价． 答案：分层随机抽样 4．(人教A版必修②P185·T3改编)某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为________分． 解析：设20名女生的平均成绩为，则92＝×90＋×，解得＝95. 答案：95 考法一　简单随机抽样(自主练通) 1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　 ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； ②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； ③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选A　①不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的．②不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．③不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选A. 2．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　 ) A.， B．， C.， D．， 解析：选A　在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为. 3．总体由编号为1,2，…，99,100的100个个体组成，现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1～100范围内的整数随机数的开始部分数据如下，则选出来的第5个个体的编号为________． 8　44　2　17　8　31　57　4　55　6 88　8　31　47　7　21　76　33　50　63 解析：前5个随机数中8出现了两次，故根据随机数表可