第9章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 第一节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1．两个计数原理的概念 完成一件事的策略 完成这件事共有的方法 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法 N＝m＋n种不同的方法 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法 N＝m×n种不同的方法 2．两个计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 用来计算完成一件事的方法种数 不同点 分类、相加 分步、相乘 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事(每步中的每一种方法不能独立完成这件事) 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，缺一不可 1．分类加法计数原理的实质 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，每类中的各种方法也相互独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事． 2．分步乘法计数原理的实质 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，缺少其中的任何一步都不能完成该件事，只有当每个步骤都完成后，才算完成这件事． 1．(人教A版选择性必修③P11·T3改编)已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为(　 ) A．16 B．13 C．12 D．10 答案：C 2．(人教B版选择性必修②P7·例3改编)某同学逛书店，发现3本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有(　 ) A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 答案：C 3．(苏教版选择性必修②P60·例1(1)改编)从4名女同学和3名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同选法的种数为________． 答案：7 4．(苏教版选择性必修②P61·例3改编)3名同学每人从5本不同的电子书中任选1本，共有______种不同的选法． 答案：125 5．(北师大版选择性必修①P162·T5改编)已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是________． 答案：6 考法一　分类加法计数原理(自主练通) 1．从数字1,2,3,4中取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为(　 ) A．7 B．9 C．10 D．13 解析：选C　其中各位数字之和等于6的三位数可分为以下情形：①由1,1,4三个数字组成的三位数：114,141,411共3个；②由1,2,3三个数字组成的三位数：123,132,213,231,312,321共6个；③由2,2,2三个数字可以组成1个三位数，即222.∴共有3＋6＋1＝10个． 2.一只小虫子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E，这只小虫子的不同走法共有(　 ) A．12种 B．13种 C．14种 D．15种 解析：选C　由题意这只小虫子的不同走法共有：ABCDE，ABCDPE，ABCDPFE，ABPDE，ABPE，ABPFE，APBCDE，APDE，APE，APFE，AGFPBCDE，AGFPDE，AGFPE，AGFE共14种． 3．若m，n∈N，m>0，n>0，且m＋n≤8，则平面上的点(m，n)共有(　 ) A．21个 B．20个 C．28个 D．30个 解析：选C　根据题意，m可取的值为1,2,3,4,5,6,7，当m＝1时，由题意可知n可取的值为1,2,3,4,5,6,7，共7种；当m＝2时，由题意可知n可取的值为1,2,3,4,5,6，共6种；当m＝3时，由题意可知n可取的值为1,2,3,4,5，共5种；当m＝4时，由题意可知n可取的值为1,2,3,4，共4种；当m＝5时，由题意可知n可取的值为1,2,3，共3种；当m＝6时，由题意可知n可取的值为1,2，共2种；当m＝7时，由题意可知n可取的值为1，共1种，则平面上的点(m，n)共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28个，故选C. 4．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定________个平面． 解析：异面直线a与异面直线b上的8个点中的任意一个点都可以构成一个平面；异面直线b与异面直线a上的5个点中的任意一个点都可以构成一个平面，∴共可以确定8＋5＝13个平面． 答案：13 [一“点”就过] 分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，应抓住题目中的关键词、关键元素、关键位置． (1)根据题目特点恰当选择一个分类标准． (2)分类