第8章 第2节 两条直线的位置关系（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第二节　两条直线的位置关系 1．两条直线的位置关系 斜截式 一般式 方程 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0) 相交 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0 垂直 k1k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 平行 k1＝k2且b1≠b2 或 重合 k1＝k2且b1＝b2 A1B2－A2B1＝B1C2－B2C1＝A1C2－A2C1＝0 2．三种距离 条件 公式 两点间的距离 A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|＝ 点到直线的距离 P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d d＝ 两平行线间的距离 直线Ax＋By＋C1＝0到直线Ax＋By＋C2＝0的距离为d d＝ 1．常用的结论 (1)点(x，y)关于原点(0,0)的对称点为(－x，－y)． (2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)． (3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)． (4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y)． (5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)． (6)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)． 2．谨防4个易错点 (1)两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有可能不存在的情况． (2)两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况． (3)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式． (4)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等． 1．(北师大版选择性必修①P19·T2改编)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　 ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 答案：A 2．(人教A版选择性必修①P67·T8改编)已知直线l过点(0,3)，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是(　 ) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 答案：D 3．(人教A版选择性必修①P79·T7改编)两条平行直线l1：2x＋3y－8＝0，l2：2x＋3y－10＝0之间的距离为________． 解析：因为l1∥l2，所以由两条平行直线间的距离公式得d＝＝. 答案： 4．(人教B版选择性必修①P100·T2改编)已知点B(m,6)到直线3x－y＋6＝0的距离为3，则实数m的值为________． 答案：± 5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________． 解析：由得所以点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9. 答案：－9 考法一　两条直线的平行与垂直(自主练通) 1．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是(　 ) A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 解析：选C　由两直线平行，得当k－3＝0，即k＝3时，两直线的方程分别为y＝－1和y＝，显然两直线平行．当k－3≠0时，由＝≠，可得k＝5.综上，k的值是3或5. 2．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　 ) A．－10 B．－2 C．0 D．8 解析：选A　∵l1∥l2，∴＝－2(m≠－2)，解得m＝－8(经检验，l1与l2不重合)，∵l2⊥l3，∴2×1＋1×n＝0，解得n＝－2，∴m＋n＝－10. 3．(2023·邯郸期末)(多选)已知直线l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0，l2：ax＋(1－a)y－1＝0，则(　 ) A．l1恒过点(2，－2) B．若l1∥l2，则a2＝ C．若l1⊥l2，则a2＝1 D．当0≤a≤1时，l2不经过第三象限 解析：选BD　l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0⇔a(x＋y)＋x＋2＝0，由得x＝－2，y＝2，则直线l1恒过点(－2,2)，故A不正确．若l1∥l2，则有(a＋1)·(1－a)＝a2,2(1－a)≠－a，解得a2＝，故B正确．若l1⊥l2，则有a(a＋1)＋a(1－a)＝0，解得a＝0，故C不正确．若直线l2不经过第三象限，则当1－a≠0时，≥0，－≤0，解得0≤a＜1；当1－a＝0，即a＝1时，直线l2：x＝1，不经过第三象限，综上可知，当0≤a≤1时，