第4章 第3节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第三节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.

2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式

(1)sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β.

(2)cos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β.

(3)tan(α±β)＝.

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)sin 2α＝2sin_αcos_α.

(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.

(3)tan 2α＝.

3．辅助角公式

一般地，函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ).

1．两角和与差的正切公式的变形

tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；

tan α·tan β＝1－＝－1.

2．降幂公式

3．升幂公式

4．其他常用变式

sin 2α＝＝；

cos 2α＝＝；

tan＝＝.

5．运用公式时要注意公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用，要注意“1”的各种变形．

6．在求角的三角函数值时，往往要估计角的范围后再求值．特别是在(0，π)内，正弦值对应的角不唯一．

1．(人教A版必修①P229·T12改编)sin－cos的值为(　 )

A．0  B．－  C．2  D.

解析：选B　sin－cos＝2＝2sin＝2sin＝－.

2．(人教A版必修①P218·例3改编)若2cos α－sin α＝0，则tan＝(　 )

A．－  B．  C．－3  D.3

解析：选B　因为2cos α－sin α＝0，则sin α＝2cos α，故tan α＝2，因此，tan＝

＝＝.故选B.

3．(苏教版必修②P73·T5(3)改编)化简 －＝(　 )

A．2sin 3  B．2cos 3

C．－2sin 3  D.－2cos 3

解析：选A　因为－＝－，

由<3<π，所以sin 3>cos 3，sin 3＋cos 3<0，

所以原式＝sin 3－cos 3＋sin 3＋cos 3＝2sin 3.

4．(人教B版必修③P93·T1改编)(多选)下面各式中，正确的是(　 )

A．sin＝sincos＋cos

B．cos＝sin－coscos

C．cos＝coscos＋

D．cos＝cos－cos

答案：ABC

考法一　三角函数公式的直接应用(自主练通)

1．(2023·福州质检)若sin α＝，α∈，则sin＝(　 )

A.  B．

C.  D.

解析：选D　因为<α<π，sin α＝，所以cos α＝－，所以sin＝sin αcos－cos αsin＝×＋×＝.故选D.

2．(2021·全国乙卷)cos2－cos2＝(　 )

A.  B．