第4章 第4节 简单的三角恒等变换（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第四节　简单的三角恒等变换

能运用公式进行简单的恒等变换包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆.

[典例]　化简：

(1)；

(2).

[解]　(1)原式＝＝·＝·＝.

(2)原式＝＝＝＝＝cos 2x.

[方法技巧]　三角函数式的化简要遵循“三看”原则

[针对训练]

化简：(1)；

(2)sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos 2αcos 2β.

解：(1)＝＝＝4sin α.

(2)原式＝·＋·－cos 2αcos 2β＝

＋

－cos 2αcos 2β＝＋cos 2αcos 2β－cos 2αcos 2β＝.

角度1　给角求值

[例1]　求值：(1)；

(2)sin 50°(1＋tan 10°)．

[解]　(1)原式＝＝

－＝－＝－1.

(2)原式＝sin 50°·＝sin 50°·＝sin 50°·＝＝＝＝1.

[方法技巧]

给角求值问题的解题策略

在三角函数的给角求值问题中，已知角常常是非特殊角，但非特殊角与特殊角总有一定关系．

其基本思路是观察所给角与特殊角之间的关系，利用和、差、倍角公式等将非特殊角的三角函数值转化为特殊角的三角函数值，正、负相消的项和特殊角的三角函数值，可约分的项和特殊角的三角函数值等．　　

角度2　给值求值

[例2]　(2023·丹东模拟)已知α∈，若tan＝－2，则cos＝(　 )

A.  B．  C．－  D.－

[解析]　因为α∈，则α＋∈，又tan＝－2<0，故α＋∈，则cos＝，sin＝－，故cos＝cos＝coscos ＋sinsin＝×＋×＝－.

[答案]　C

[方法技巧]

给值求值问题的求解思路

(1)化简所求式子．

(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)．

(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．　　

角度3　给值求角

[例3]　已知α，β∈(0，π)且tan α＝，cos β＝－，则α＋β＝(　 )

A.  B．  C.  D.

[解析]　∵α，β∈(0，π)且tan α＝，cos β＝－可知α为锐角，β为钝角，故sin β>0，sin β＝＝，tan β＝＝－3，∵α∈，β∈，∴α＋β∈，∴tan(α＋β)＝＝＝－1，∴α＋β＝.