第4章 第6节 第1课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

第六节　函数y＝Asin(ωx＋φ)

1.结合具体实例，了解y＝Asinωx＋φ的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.

2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.

 

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

2.作f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的五个关键点

　　3.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象变换

(1)“五点法”作图中，相邻两点的横向距离均为.

(2)在正弦函数图象、余弦函数图象中，相邻的两个对称中心以及相邻的两条对称轴之间的距离均为半个周期．

(3)若直线x＝a为正(余)弦曲线的对称轴，则正(余)弦函数一定在x＝a处取得最值．

(4)若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝.

(5)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．

(6)由y＝sin  ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度．

1．(人教A版必修①P239·T2改编)已知函数f＝sin，g＝sin x，要得到函数y＝f的图象，只需将函数y＝g的图象上的所有点(　 )

A．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度

B．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度

C．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度

解析：选B　由题得f＝sin，而g＝sin x，所以将函数y＝g的图象上的所有点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到y＝f的图象．

2．函数y＝sin的图象向左平移φ个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象关于y轴对称，则φ的最小值为(　 )

A.  B．  C.  D.

解析：选C　由题可得g＝sin，

∵g(x)的图象关于y轴对称，

∴2φ－＝＋kπ，k∈Z，解得φ＝＋，k∈Z，

∵0<φ<，∴φ＝，则φ的最小值为.

3．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的初相φ为________．

解析：将点(0,1)代入函数表达式可得2sin φ＝1，即sin φ＝.因为|φ|<，所以φ＝.

答案：

4．(人教B版必修③P50·T2改编)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是________．

答案：

5．已知函数f＝cos，若将函数f的图象向左平移个单位长度，再将横坐标扩大为原来的2倍，得到函数g的图象，则函数g的解析式为____________．

解析：把函数f＝cos的图象向左平移个单位长度后，可得到y＝cos＝cos＝－sin 2x的图象，再将横坐标扩大为原来的2倍，得到函数g＝－sin x的图象．

答案：g(x)＝－sin x

第一课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

角度1　“五点法”作图

[例1]　某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：