第2章 第9节 函数的图象及其应用（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

　函数的图象及其应用 1．利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，具体步骤如下． (1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图象变换法作函数图象 平移变换 y＝f(x)的图象y＝f(x＋a)的图象 y＝f(x)的图象y＝f(x－a)的图象 y＝f(x)的图象y＝f(x)＋h的图象 y＝f(x)的图象y＝f(x)－h的图象 对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象 y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象 y＝f(x)的图象y＝f(x)的反函数的图象 y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象 翻折变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象 y＝f(x)的图象 y＝f(|x|)的图象 伸缩变换 y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象 y＝f(x)的图象y＝Af(x)的图象 (1)“左加右减”只针对x本身，与x的系数没有关系，如从y＝f(－2x)的图象到y＝f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位长度，即将x变成x－，这与三角函数中的图象变换是一致的．如把函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，可得到y＝sin的图象． (2)“上加下减”只针对函数值f(x)． (3)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征． (4)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (5)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x) 的图象关于点(a，b)对称． (6)若对函数y＝f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． 1．函数y＝21－x的大致图象为(　 ) 答案：A 2．(人教A版必修①P140·T6)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　 ) 解析：选B　依题意知，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B符合． 3．将函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到y＝log2x的图象，则f(x)＝________. 答案：log2(x－1)－1 4.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝________. 解析：由f(－1)＝ln(－1＋a)＝0得a＝2，又直线y＝ax＋b过点(－1,3)，则2×(－1)＋b＝3，得b＝5.故当x<－1时，f(x)＝2x＋5，则f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 答案：－1 考法一　作函数的图象(自主练通) 作出下列函数的图象： (1)y＝|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝x2－2|x|－1. [解]　(1)先作出y＝x的图象，保留图象中x≥0的部分，再作出y＝x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝|x|的图象，如图①实线部分． (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. (3)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图③. [一“点”就过]　函数图象的画法 直接法 当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象 转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称、伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响 考法二　函数图象的辨识 [典例]　(1)(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间的图象大致为(　 ) (2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]的大致图象，则该函数是(　 ) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ [解析]　(1)法一：取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1>0；取x＝－1，则y＝cos(－1)＝－cos 1<0.结合选项知选A. 法二：令y＝f(x)，则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cos x＝－f(x)，所以函数y＝(3x－3－x)cos x是奇函数，排除B、D；取x＝1，则y＝cos 1＝cos 1>0，排除C.故选A