第10章 第1节 随机抽样与样本估计总体（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第十章|统计与成对数据的统计分析 第一节　随机抽样与样本估计总体 1.了解总体、样本、样本量的概念及数据的随机性. 2.掌握简单随机抽样及分层随机抽样，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法，解决实际问题. 3.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述. 4.理解集中趋势参数、离散程度参数的统计含义；能用样本估计总体的取值规律；理解百分位数的统计含义. 　　　　　　　　　　　　　　　　 Ⅰ.主干知识的再认再现 1．简单随机抽样 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．除非特殊声明，所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样． (1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)特点：每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和随机数法． 2．分层随机抽样 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层． (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． (3)平均数计算：在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为，，则样本的平均数＝＋＝ ＋ . 3．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)； (2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图． 4．其他统计图表 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的变化趋势 5．样本的数字特征 众数 在一组数据中出现次数最多的数 中位数 将一组数据按大小顺序依次排列(相同的数据要重复列出)，处在最中间位置的那个数据(或最中间两个数据的平均数) 平均数 一组数据的算术平均数 方差 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)，其中s是标准差 百分 位数 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值 Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(人教A版必修②P198· T1改编)如图是60名学生参加数学竞赛的成绩(均为整数)的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是(　 ) A．75% B．25% C．15% D．40% 答案：A 2．(北师大版必修①P180·T1改编)(多选)某城市收集并整理了该市2020年1月份至10月份每月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了如图所示的折线图，已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论正确的是(　 ) A．每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温 C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份 D．最低气温低于0 ℃的月份有4个 解析：选ABC　由题图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；10月份的最高气温大于20 ℃，而5月份的最高气温不超过20 ℃，故B正确；从各月的温差看，1月份的温差最大，故C正确；而最低气温低于0 ℃的月份是1,2,4三个月份，故D错误． 3．(人教B版必修②P61·“尝试发现”改编)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________． 答案：25 4．(人教A版必修②P185·T3改编)某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为________分． 解析：设20名女生的平均成绩为，则92＝×90＋×，解得＝95. 答案：95 5．(人教A版必修②P203·例2改编)一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为1,2,2,3,5,6,6,7,8,8,9,10,13,13,14,15,17,17,18,18，则该组数据的第75百分位数为________． 解析：因为75%×20＝15，所以第75百分位数为＝14.5. 答案：14.5 二、易错易混小题的矫正纠偏 1．(忽视各种抽样的等可能性)某校要从高一、高二、高三共2 023名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2 023名学生中剔除23名，再从剩下的2 000名学生中