第9章 第3节 随机事件的概率与古典概型（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第三节　随机事件的概率与古典概型 1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系. 2.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算. 3.结合实例，会用频率估计概率. 4.理解古典概型及其概率计算公式.,5.理解概率的性质，掌握随机事件的运算法则.) Ⅰ.主干知识的再认再现 1．样本空间和随机事件 样本点和有限样本空间 样本点 随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，常用ω表示．全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间 随机事件 定义 样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件 表示 大写字母A，B，C，… 随机事件的极端情形 必然事件、不可能事件 2.事件的关系和运算 含义 符号表示 包含关系 A发生导致B发生 A⊆B 相等关系 B⊇A且A⊇B A＝B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥事件(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝∅ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝∅， A∪B＝Ω 3．频率与概率 频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性 频率稳定性的作用 可以用频率fn(A)估计概率P(A) 4．古典概型的概念 具有以下特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 5．古典概型的概率公式 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝. 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 6．概率的性质 性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0； 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)； 性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1； 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(人教A版必修②P235·T1改编)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　 ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 答案：D 2．(人教A版必修②P257·T1改编)把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则掷一次硬币正面朝上的概率为________． 答案：0.5 3．(人教A版必修②P238·例9改编)袋中装有6个白球， 5个黄球，4个红球．从中任取一球，则取到白球的概率为________． 解析：从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝＝. 答案： 4．(人教B版必修②P117·T2改编)某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，假设此人再射击1次，则中靶的概率约为________，中10环的概率约为________． 答案：0.9　0.2 二、易错易混小题的矫正纠偏 1．(混淆互斥事件与对立事件)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则 ①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为(　 ) A．① B．② C．③ D．④ 解析：选A　由题意可知，事件③④均不是互斥事件；①②为互斥事件，但②又是对立事件，满足题意只有①，故选A. 2．(样本点的个数不清)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是________． 答案： 3．(混淆频率与概率)给出下列三个命题，其中正确命题有________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是； ③随机事件发生的频