第7章 第2节 第1课时 空间点、线、面的位置关系（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第二节空间点、直线、平面之间的位置关系 第一课时空间点、线、面的位置关系 1.借助长方体，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的基本事实和定理. 3.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. Ⅰ.主干知识的再认再现 1．基本事实1～3 文字语言 图形语言 符号语言 基本 事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α 基本 事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 ⇒l⊂α 基本 事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l 2.三个推论 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”可得以下推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 3.空间中两条直线的位置关系 (1)位置关系分类 共面直线 ①相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； ②平行直线：在同一平面内，没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点 (2)基本事实4和定理 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行 定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4.异面直线所成的角 定义 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线 a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 范围 垂直 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直 5．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况． (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(人教A版必修②P128·T2改编)(多选)下列命题是假命题的是( ) A．空间不共线的三个点确定一个平面 B．一个点和一条直线确定一个平面 C．两两相交的三条直线确定一个平面 D．两两平行的三条直线确定三个平面 答案：BCD 2．(人教A版必修②P131·T1改编)α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是( ) A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行 答案：D 3．(人教A版必修②P132·T9改编)(多选)如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的是( ) A．AB与CD是异面直线 B．GH与CD相交 C．EF∥CD D．EF与AB是异面直线 解析：选ABC把展开图还原成正方体，如图所示，还原后点G与C重合，点B与F重合，由图可知A、B、C正确，EF与AB相交，故D错． 4．(人教A版必修②P132·T5改编)三个平面最多能把空间分为____部分，最少能把空间分成____部分． 答案：84 二、易错易混小题的矫正纠偏 1．(误解异面直线的概念)下列关于异面直线的说法正确的是( ) A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线 B．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面 C．若a，b不同在平面α内，则a与b异面 D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面 解析：选DA、B、C中的两条直线还有可能平行或相交，由异面直线的定义可知D说法正确． 2．(忽视直线在平面内)若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( ) A．b⊂α B．b∥α C．b⊂α或b∥α D．b与α相交或b⊂α或b∥α 解析：选D将直线与平面放在正方体中，易知b与α相交或b⊂α或b∥α都可以． 3．(忽视异面直线所成角的范围)如图所示，已知在长方体ABCD-EFGH中，AB＝2，AD＝2，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是______；AE和BG所成角的大小是________． 解析：∵BC与EG所成的角等于EG与FG所成的角，即∠EGF，tan∠EGF＝＝1，∴∠EGF＝45°.∵AE与BG所成的角等于BF与BG所成的角，即∠GBF，tan∠GBF＝＝＝，∴∠GBF＝60°. 答案：45°60° Ⅲ.微点知能的优化拓展 (1)异面直线的判定：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线． (2)注意直线所成角的范围：两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角． (3)掌握唯一性定理 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线