第7章 第2节 第2课时 空间直线、平面的平行（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第二课时空间直线、平面的平行 1.能以立体几何中的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线、面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些空间图形中平行关系的简单命题.) Ⅰ.主干知识的再认再现 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) 因为l∥a，a⊂α，l⊄α，所以l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为l∥α，l⊂β，α∩β＝b，所以l∥b 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，所以α∥β 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行(简记为“面面平行⇒线线平行”) 因为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，所以a∥b Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(北师大版必修②P222·T2改编)下列命题中正确的是( ) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α 答案：D 2．(苏教版必修②P167·T4改编)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( ) 答案：A 3.(人教A版必修②P139·T2改编)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________． 解析：连接BD，设BD∩AC＝O，连接EO(图略)，在△BDD1中，点E，O分别是DD1，BD的中点，则EO∥BD1，又因为EO⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE. 答案：平行 4．(人教A版必修②P138·例3改编) 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH 的形状为________． 解析：因为平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，所以EF∥HG.同理，EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形． 答案：平行四边形 二、易错易混小题的矫正纠偏 1．(忽视面面平行的条件)下列条件中，能判断两个平面平行的是( ) A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 解析：选D由两个平面平行的判定定理可知，如果一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，那么这两个平面平行．故可知D符合． 2．(对空间平行关系相互转化的条件理解不到位)设m，l表示两条不同的直线，α表示平面，若m⊂α，则“l∥α”是“l∥m”的____________条件． 解析：由m⊂α，l∥α不能推出l∥m；由m⊂α，l∥m也不能推出l∥α，所以是既不充分也不必要条件． 答案：既不充分也不必要 3．(忽视线面平行的条件) (1)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a与α的位置关系是______________． (2)已知直线a，b和平面α，β，若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α，β的位置关系是______________． (3)若α∥β，直线a∥α，则a与β的位置关系是____________． 解析：(1)由直线与平面平行的判定定理知，a可能平行于α，也可能在α内． (2)当a，b相交时，α∥β；当a，b平行时，α，β平行或相交． (3)当a在β外时，a∥β；当a在β内时，a∥α也成立． 答案：(1)a∥α或a⊂α(2)平行或相交(3)a∥β或a⊂β Ⅲ.微点知能的优化拓展 1．掌握三种平行关系的转化 2．灵活应用以下结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b. (4)若α∥β，a⊂α，则a∥β. 考法一直线与平面平行的判定与性质 角度1直线与平面平行的判定 [例1]如图，O1，O分别是圆台上、下底面的圆心，AB为圆O的直径