第8章 第2节 第1课时 圆的方程（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第二节　圆与方程 1.回顾确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 4.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.) 必备知识·系统归纳先整体系统知识，再分课时研究题点考法 　　　　　　　　　　　　　　　　 Ⅰ.主干知识的再认再现 1．圆的定义及方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心：(a，b) 半径：r 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0) 圆心： 半径：r＝ 2.点与圆的位置关系 (1)点M(x0，y0)，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 理论依据 点到圆心的距离与半径的大小关系 三种情况 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上 (x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外 (x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点在圆内 (2)点M(x0，y0)，圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 理论依据 由圆的标准方程情形转化而来 三种情况 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＝0⇔点在圆上 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0⇔点在圆外 x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＜0⇔点在圆内 3．直线与圆的位置关系 设圆O的半径为r(r＞0)，圆心到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系可用下表表示： 位置关系 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ＜0 Δ＝0 Δ＞0 几何观点 d＞r d＝r d＜r 4．圆与圆的位置关系 设圆O1，O2的半径分别为R，r(R＞r)，两圆圆心间的距离为d，则两圆的位置关系可用下表表示： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图形 数量的关系 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋r d＝R－r d＜R－r 公切线条数 4 3 2 1 0 Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(苏教版选择性必修①P52·例1改编)圆心坐标为(2，－3)且过原点的圆的方程是(　 ) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝ B．(x＋2)2＋(y＋3)2＝ C．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 答案：D 2．(人教B版选择性必修①P104·T4改编)若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　 ) A．(－1,1) 　　 B．(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 　　 D．{－1,1} 答案：A 3．(苏教版选择性必修①P61·T1改编)直线l：x－y＋1＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是(　 ) A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 解析：选D　圆的方程化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2,1)，半径为2，圆心到直线l的距离为＝<2，所以直线l与圆相交．又圆心不在直线l上，所以直线不过圆心．故选D. 4．(人教A版选择性必修①P98·T3改编)直线y＝x被圆C：x2＋y2－2x＝0截得的线段长为(　 ) A．2 B. C．1 D. 解析：选C　圆C：x2＋y2－2x＝0的圆心为(1,0)，半径为1，圆心到直线y＝x的距离为d＝＝，弦长为2·＝1，故选C. 二、易错易混小题的矫正纠偏 1．(忽视隐含条件致错)若点(1,2)在圆(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2的外部，则实数a的取值范围是(　 ) A. B.∪ C. D. 解析：选B　∵点(1,2)在圆的外部， ∴(1＋a)2＋(2－a)2＞2a2，即5－2a＞0，a＜， 又2a2＞0，∴a≠0， ∴实数a的取值范围为(－∞，0)∪. 2．(忽视切线斜率不存在)过点P(2,4)作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，则切线方程为(　 ) A．3x＋4y－4＝0 B．4x－3y＋4＝0 C．x＝2或4x－3y＋4＝0 D．y＝4或3x＋4y－4＝0 解析：选C　当斜率不存在时，直线x＝2与圆相切；当斜率存在时，设切线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，则＝1，解得k＝，得切线方程为4x－3y＋4＝0.综上，得切线方程为x＝2或4x－3y＋4＝0. 3．(忽视两圆相切有两种情况)若半径为r，圆心为(0,1)的圆和定圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切，则r的值等于________． 解析：依题意，＝r＋1或＝|r－1|，解得r＝ －1或r＝ ＋1. 答案：－1或＋1 Ⅲ.