第6章 第1节 数列的概念及通项公式（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第六章 数　列 第一节　数列的概念及通项公式 1.了解数列的概念和表示方法列表、图象、通项公式.2.了解数列是一种特殊函数. 　　　　　　　　　　　　　　　　 Ⅰ.主干知识的再认再现 1．数列的有关概念 概念 含义 数列 按照确定的顺序排列的一列数 数列的项 数列中的每一个数 数列的通项 数列{an}的第n项an 通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式 前n项和 把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an 2．数列的表示方法 列表法 列表格表示n与an的对应关系 图象法 把点(n，an)画在平面直角坐标系中 公式法 通项公式 把数列的通项使用an＝f(n)表示的方法 递推公式 使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法 3．数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列⇔an<an＋1 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列⇔an>an＋1 常数列 各项都相等的数列⇔an＝an＋1 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 Ⅱ.基础小题的即时强化 一、教材经典小题的回顾拓展 1．(人教A版选择性必修②P9·T3(4)改编)数列，，，，…的一个通项公式为(　 ) A．an＝ B．an＝ C．an＝ D．an＝ 答案：B 2．(人教A版选择性必修①P6·例5改编)在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝_______. 答案： 3．(湘教版选择性必修①P9·T4改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________. 答案：5n－4 4．(人教A版选择性必修②P8·T4改编)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2，则an＝________. 答案：2n－1，n∈N* 二、易错易混小题的矫正纠偏 1．(忽视n为正整数)在数列－1,0，，，…，中，若an＝0.08，则n＝(　 ) A. B．8 C.或10 　D．10 解析：选D　由题意可得＝0.08，解得n＝10或n＝(舍去)． 2．(忽视数列是特殊的函数)若an＝n2－5n＋3，则当n＝________时，an取得最小值． 解析：an＝n2－5n＋3＝2－，∵n∈N*，∴当n＝2或3时，an最小，a2＝a3＝－3. 答案：2或3 3．(忽视n＝1的验证)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝4n－3，则数列{an}的通项公式为________． 解析：当n＝1时，a1＝S1＝41－3＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(4n－3)－(4n－1－3)＝3×4n－1，而3×41－1＝3≠1.故数列{an}的通项公式为an＝ 答案：an＝ Ⅲ.微点知能的优化拓展 1．灵活应用两个常用结论 (1)若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝ (2)在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则 2．掌握数列的函数性质 由于数列可以看作一个关于n(n∈N*)的函数，因此它具备函数的某些性质： (1)单调性——若an＋1＞an，则{an}为递增数列；若an＋1＜an，则{an}为递减数列，否则为摆动数列或常数列(an＋1＝an)． (2)周期性——若an＋k＝an(k为非零常数)，则{an}为周期数列，k为{an}的一个周期． 3．关注数列通项公式的注意点 (1)并不是所有的数列都有通项公式； (2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一； (3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的． 考法一　利用an与Sn的关系求通项或项(自主练通) 1．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，an＋1＋2Sn＝2n＋1，则S2 022＝(　 ) A．2 020 B．2 021 C．2 022 D．2 024 解析：选C　当n＝1时，a2＋2S1＝2＋1⇒a2＝1，当n≥2时，由an＋1＋2Sn＝2n＋1得an＋2Sn－1＝2n－1，两式相减可得an＋1－an＋2an＝2，即an＋an＋1＝2，所以an＝1，可得Sn＝n，所以S2 022＝2 022.故选C. 2．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝5Sn(n≥1)，则an＝(　 ) A．5×6n B