第4章 第4节 三角函数的图象与性质（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第四节　三角函数的图象与性质

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Ⅰ.主干知识的再认再现

1．用“五点法”作图的原理

(1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．

(2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．

2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质

Ⅱ.基础小题的即时强化

一、教材经典小题的回顾拓展

1．(人教A版必修①P199·例1改编)函数y＝1＋cos x(x∈[0,2π])的简图是(　 )

答案：D

2．(人教A版必修①P206·例4改编)下列关系式中正确的是(　 )

A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168°

B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°

C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10°

D．cos 10°＜sin 168°＜sin 11°

解析：选C　sin 168°＝sin(180°－168°)＝sin 12°，cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°，∴sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.

3．(人教A版必修①P220·T5改编)函数f(x)＝sin＋cos的最小正周期和最大值分别是(　 )

A．3π和  B．3π和2

C．6π和  D.6π和2

解析：选C　因为f(x)＝sin＋cos＝sin，所以最小正周期T＝＝6π.因为≤1，所以f(x)max＝.故选C.

4．(人教A版必修①P240·T3改编)若函数y＝cos(x＋φ)为奇函数，则最小的正数φ＝________.

解析：因为函数y＝cos(x＋φ)为奇函数，所以只需φ＝＋kπ，k∈Z，又φ＞0，即＋kπ＞0，k∈Z，所以k＝0时，φ的最小值为.

答案：

二、易错易混小题的矫正纠偏

1．(忽视自变量x的系数为负值)函数f(x)＝sin的单调递增区间为________．

解析：因为f(x)＝sin＝－sin，所以要求f(x)＝sin的单调递增区间，只需要求y＝sin的单调递减区间．令＋2kπ≤x－≤＋2kπ(k∈Z)，可得＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，所以y＝sin的单调递减区间为(k∈Z)，此即为函数f(x)＝sin的单调递增区间．

答案：(k∈Z)

2．(忽视正、余弦函数的有界性)当x∈时，函数y＝3－3sin x－2cos2x的最