第4章 第5节 函数y＝Asin(ωx＋φ)（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第五节　函数y＝Asin(ωx＋φ)

1.结合具体实例，了解y＝Asinωx＋φ的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.

2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.

Ⅰ.主干知识的再认再现

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

2.作f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的五个关键点

3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象的基本变换

Ⅱ.基础小题的即时强化

一、教材经典小题的回顾拓展

1．(人教A版必修①P239·T2改编)已知函数f＝sin，g＝sin x，要得到函数y＝f的图象，只需将函数y＝g的图象上的所有点(　 )

A．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度

B．横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度

C．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度

D．横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度

解析：选B　由题得f＝sin，而g＝sin x，所以将函数y＝g的图象上的所有点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到y＝f的图象．

2．(苏教版必修①P213·T8改编)已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的初相φ为________．

解析：将点(0,1)代入函数表达式可得2sin φ＝1，即sin φ＝.因为|φ|<，所以φ＝.

答案：

3．(人教B版必修③P50·T2改编)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是________．

答案：

二、易错易混小题的矫正纠偏

1．(图象平移方向把握不准)为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象(　 )

A．向右平移个单位  B．向右平移个单位

C．向左平移个单位  D.向左平移个单位

答案：A

2．(图象横坐标伸缩与ω的关系把握不准)函数y＝sin x 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到的图象对应的函数解析式是________．

答案：y＝sinx

Ⅲ.微点知能的优化拓展

1．掌握两个解题规律

(1)若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝.

(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．

(6)由y＝sin  ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度．

2．解题时规避以下两个易错点

(1)平移变换中记住“左加右减”“上加下减”的口诀是没有错，但这只能确定平移方向，还需要注意平移的幅度，否则容易出现差错．

(2)在进行三角函数图象变换时，两种变换方式要灵活应用，要注意的是先伸缩后平移时要把x前面的系数提取出来．

考法一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换(自主练通)