第4章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式

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Ⅰ.主干知识的再认再现

1．同角三角函数的基本关系式

2.诱导公式

Ⅱ.基础小题的即时强化

一、教材经典小题的回顾拓展

1．(人教A版必修①P189·例1改编)sin 1 665°的值为(　 )

A．－　　B.　　C．－　　D.

答案：A

2．(人教A版必修①P184·T1改编)已知cos α＝－，且α为第三象限角，则sin α＝(　 )

A.  B．－ 

C．－  D.

答案：C

3．(北师大版必修②P149·例5改编)已知tan α＝3，则＝________.

解析：∵tan α＝3，∴＝＝＝2.

答案：2

4．(人教B版必修③P33·例7改编)已知sin α＝，则＝________.

解析：原式＝＝sin α＝.

答案：

二、易错易混小题的矫正纠偏

1．(忽视诱导公式变名、变号的条件)计算下列各式的值：

(1)sin＝________；

(2)tan＝________.

答案：(1)　(2)

2．(忽视角所在的象限)已知tan α＝，α∈，则cos α的值是________．

解析：由tan α＝，可得＝，又sin2α＋cos2α＝1，可得cos2α＋cos2α＝1，解得cos2α＝，因为α∈，所以cos α＝－.

答案：－

3．(忽视三角函数式符号的判断)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为________．

解析：∵sin θ＋cos θ＝，∴sin θcos θ＝，

∴(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，又θ∈，∴sin θ<cos θ，∴sin θ－cos θ＝－.

答案：－

Ⅲ.微点知能的优化拓展

1．记熟用活同角三角函数的基本关系式的几种变形

(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；

cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；

(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.

(2)sin α＝tan αcos α.

(3)sin2α＝＝；

cos2α＝＝.

2．谨防以下几点失误

(1)利用平方关系求正弦或余弦时，涉及开方运算，运算的结果有正有负，若不能确定角的范围，则应根据角所在象限进行分类讨论．

(2)当三角函数中含有kπ±α，±α(k∈Z)时，若不讨论k的奇偶性，会造成解题缺失．

(3)在诱导公式中，含，的都要变名，符号看原来的角所在象限．

考法一　同角三角函数基本关系及其应用

角度1　“弦”“切”互化

[例1]　(1)(2023·日照模拟)已知α是第二象限角，tan α＝－，则cos α＝(　 )