第10章 第2节 古典概型与几何概型（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节　古典概型与几何概型 1.理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 2.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义.)) 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)古典概型的特征 ①有限性：在一次试验中，可能出现的结果是有限的，即只有有限个不同的基本事件； ②等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的． (2)古典概型的概率计算的基本步骤： ①判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为A； ②分别计算基本事件的总数n和所求的事件A所包含的基本事件个数m； ③利用古典概型的概率公式P(A)＝，求出事件A的概率． (3)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同 名称 不同点 相同点 频率计算公式 频率计算中的m，n均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值 都计算了一个比值 古典概型的概率计算公式 是一个定值，对同一个随机事件而言，m，n都不会变化 3．几何概型 (1)概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． (2)几何概型的基本特点 ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； ②每个基本事件出现的可能性相等． (3)计算公式 P(A)＝. (1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确判断试验的类型是解决概率问题的关键． (2)古典概型是一种特殊的概率模型，但并不是所有的试验都是古典概型． (3)在几何概型中，如果A是确定事件， ①若A是不可能事件，则P(A)＝0肯定成立；如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是0，则它出现的概率为0，显然它不是不可能事件，因此由P(A)＝0不能推出A是不可能事件． ②若A是必然事件，则P(A)＝1肯定成立；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件，因此由P(A)＝1不能推出A是必然事件． 1．在区间(0,4)内随机取一个数x，则使得不等式(x＋1)2≥5x－1不成立的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由题意(x＋1)2≥5x－1不成立，即(x＋1)2＜5x－1，即x2－3x＋2＜0，解得1＜x＜2，又x∈(0,4)，故所求概率为＝. 2．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，假设此人再射击1次，则中靶的概率约为________，中10环的概率约为________． 答案：0.9　0.2 3．一个袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球．从中先后取出2个球，则基本事件的个数为________． 答案：12 4．袋中装有6个白球， 5个黄球，4个红球．从中任取一球，则取到白球的概率为________． 解析：从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝＝. 答案： 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点(一)　基本事件及事件的构成　 [题点全训] 1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入密码所构成的基本事件的总数等于(　 ) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：选C　用树状图列举如下所示： 所以事件总数有15种． 2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则总的选法的种数等于(　 ) A．8 B．9 C．10 D．11 解析：选C　设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丙}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，{丁，戊}，共10种情形． 3．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人) 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 (1)则该班至少参加上述一个社团的人数等于________． (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件个数等于________．则A1被选中且B1未被选中的事件的个数等于________． 解析：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演