第8章 第1节 空间几何体的结构特征及表面积与体积（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第八章| 立体几何 第一节　空间几何体的结构特征及表面积与体积 1.认识柱、锥、台及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 4.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式.能用公式解决简单的实际问题. 1．多面体的结构特征 2．旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 3.空间几何体的三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线． (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等． ②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线． 4．直观图的斜二测画法的规则 (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半． 5．多面体的表面积与侧面积 多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和． 6．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 7.柱、锥、台、球的表面积和体积 　　　名称 几何体　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 (1)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图＝S原图形，S原图形＝2S直观图． (2)特殊的四棱柱 上述四棱柱有以下集合关系：{正方体}{正四棱柱}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}{四棱柱}． (3)常见几何体的三视图类型及其几何体的结构特征 ①三视图为三个三角形，一般对应三棱锥； ②三视图为两个三角形，一个四边形，一般对应四棱锥； ③三视图为两个三角形，一个圆，一般对应圆锥； ④三视图为一个三角形，两个四边形，一般对应三棱柱； ⑤三视图为两个四边形，一个圆，一般对应圆柱． (4)柱体、锥体、台体体积间的关系如图所示 (5)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素间的关系． (6)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意利用“还台为锥”的解题策略． (7)在求解组合体的表面积时，注意几何体表面的构成，尤其是重合部分，面积不要多加或少减． (8)正四面体的表面积为a2，体积为a3(a是正四面体的棱长)． 1.如图，若长方体ABCD-A′B′C′D′中截去体积较小的一部分，其中EH∥B′C′∥FG，则剩下的几何体是(　 ) A．棱台　　　　 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 答案：C 2.一个几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　 ) 解析：选B　由几何体的直观图知，该几何体最上面的棱横放，且在中间的位置上，因此俯视图应排除A、C、D，经验证B符合题意，故选B. 3．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是________ cm3. 答案：100 4．已知四面体ABCD的各面均为等边三角形，且棱长为2，则该四面体的表面积为________． 解析：因为四面体ABCD的各面均为等边三角形，且棱长为2，所以S△BCD＝×2×2×＝，所以该四面体的表面积S＝4S△BCD＝4. 答案：4 5．某小区修建一个圆台形的花台，它的两底面半径分别为1 m和2 m，高为1 m，则需要________m3的土才能把花台填满． 答案： 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点(一)　空间几何体的结构特征　 [题点全训] 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　 ) A．圆柱　　　 　　 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：选C　截面是任意的，且都是圆面，则该几何体为球体． 2．已知直角梯