第8章 第3节 直线、平面平行的判定与性质（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第三节　直线、平面平行的判定与性质 1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形中平行关系的简单命题. 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 因为l∥a，a⊂α，l⊄α，所以l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为l∥α，l⊂β，α∩β＝b，所以l∥b 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，所以α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 因为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，所以a∥b (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (4)同一条直线与两个平行平面所成角相等． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． (6)三种平行关系的转化 线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向． 1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　 ) A．一条直线不相交　 B．两条直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 解析：选D　因为直线a∥平面α，直线a与平面α无公共点，所以直线a和平面α内的任意一条直线都不相交． 2．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(　 ) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 解析：选D　与一个平面平行的两条直线可以平行，相交，也可以异面． 3．已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与平面α的关系为(　 ) A．平行 B．相交 C．直线b在平面α内 D．平行或直线b在平面α内 解析：选D　依题意，直线a必与平面α内的某直线平行，又a∥b，因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内． 4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是______(填序号)． ①AD1∥BC1； ②平面AB1D1∥平面BDC1； ③AD1∥DC1； ④AD1∥平面BDC1. 解析：如图，因为AB綊C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形．故AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因为AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1， 所以AD1∥平面BDC1，故④正确． 答案：①②④ 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点　与线、面平行有关命题的判定　 [题点全训] 1．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是(　 ) A．若a∥b，b⊂α，则直线a∥α B．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线 C．若α∥β，a⊂α，则a∥β D．若α∩β＝b，a⊂α，则a，b一定相交 解析：选C　若a∥b，b⊂α，则直线a∥α或a⊂α，A错误；若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或a与b是异面直线，B错误；若α∥β，a⊂α，由面面平行的性质可得，存在c⊂β使得a∥c，由线面平行的判定定理可得a∥β，C正确；若α∩β＝b，a⊂α，则a，b相交或平行，D错误．故选C. 2．已知α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线．给出下列命题：①若l上两点到α的距离相等，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β.其中正确的命题是(　 ) A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 解析：选D　对于①，若直线l在平面α内，l上有两点到α的距离为0，相等，此时l不与α平行，所以①错误；对于②，因为l∥β，所以存在直线m⊂β使得l∥m，因为l⊥α，所以m⊥α，又m⊂β，所以β⊥α，所以②正确；对于③，l∥α，故存在m⊂α使得l∥m，因为α∥β，所以m∥β，因为l∥m，l⊄β，所以l∥β，③正确．故选D. 3．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　 ) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有