第9章 第2节 两条直线的位置关系（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节　两条直线的位置关系 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 1．两条直线的位置关系 斜截式 一般式 方程 y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0(A＋B≠0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0) 相交 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0 垂直 k1k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 平行 k1＝k2且b1≠b2 或 重合 k1＝k2且b1＝b2 A1B2－A2B1＝B1C2－B2C1＝A1C2－A2C1＝0 2.三种距离 三种距离 条件 公式 两点间的距离 A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|＝ 点到直线的距离 P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d d＝ 两平行线间的距离 直线Ax＋By＋C1＝0到直线Ax＋By＋C2＝0的距离为d d＝ 1．常用的结论 (1)点(x，y)关于原点(0,0)的对称点为(－x，－y)； (2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)； (3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)； (4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y)； (5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)； (6)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)． 2．谨防4个易错点 (1)两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有可能不存在的情况． (2)两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况． (3)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式． (4)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等． 1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　 ) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 答案：A 2．已知直线l过点(0,3)，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是(　 ) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 答案：D 3．两条平行直线l1：2x＋3y－8＝0，l2：2x＋3y－10＝0之间的距离为________． 解析：因为l1∥l2，所以由两条平行直线间的距离公式得d＝＝. 答案： 4．已知点B(m,6)到直线3x－y＋6＝0的距离为3，则实数m的值为________． 答案：± 5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________． 解析：由得所以点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9. 答案：－9 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点(一)　两条直线的位置关系　 [题点全训] 1．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l与l1平行，则实数a的值为(　 ) A．0 B．1 C．6 D．0或6 解析：选C　由直线l的倾斜角为得l的斜率为－1，因为直线l与l1平行，所以l1的斜率为－1.又直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，所以l1的斜率为，故＝－1，解得a＝6. 2．若直线ax＋4y－2＝0与直线2x－5y＋b＝0垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c＝(　 ) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 解析：选B　由已知得×＝－1，a＋4c－2＝0,2－5c＋b＝0，解得a＝10，c＝－2，b＝－12.所以a＋b＋c＝－4. 3．直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件，故选C. 4．经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________________． 解析：由方程组得即P(0,2)．∵l⊥l3，∴直线l的斜率k＝－，∴直线l的方程为y－2＝－x，即4x＋3y－6＝0. 答案：4x＋3y－6＝0 [一“点”就过] 1．两直线位置关系的判断方法 已知两直线的斜率存在