第11章 第3节 随机事件的概率（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第三节　随机事件的概率 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别. 2.了解两个互斥事件的概率加法公式. 1．事件的相关概念 2．频数、频率和概率 (1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． (2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率． 3．事件的关系与运算 名称 条件 结论 符号表示 包含关系 A发生⇒B发生 事件B包含事件A(事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等关系 若B⊇A且A⊇B 事件A与事件B相等 A＝B 并(和)事件 A发生或B发生 事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交(积)事件 A发生且B发生 事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 A∩B为不可能事件 事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件 事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅，P(A∪B)＝1 　　4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率：P(E)＝. (3)不可能事件的概率：P(F)＝. (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝，P(A)＝1－P(B)． (1)频率随试验次数的改变而改变，概率是一个常数． (2)对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件． (3)概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0. (4)当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 1．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论错误的是(　 ) A．A与C互斥 B．B与C互斥 C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥 解析：选D　A为{三件产品全不是次品}，指的是三件产品都是正品，B为{三件产品全是次品}，A与B互斥，C为{三件产品有次品，但不全是次品}，它包括一件次品，两件次品，由此可知，A与C是互斥事件．B与C是互斥事件．故选D. 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一个点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P(A∪B)＝(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　易知事件A，B不是互斥事件，由题意可得A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3}，所以P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＋－＝. 3．甲、乙两人做锤子、剪刀、布游戏，则平局的概率为________；甲赢的概率为________． 解析：设平局(用△表示)为事件A，甲赢(用⊙表示)为事件B，乙赢(用※表示)为事件C.容易得到如图． 平局含3个基本事件(图中的△)，P(A)＝＝.甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P(B)＝＝. 答案：　 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点　随机事件的关系及运算　 [题点全训] 1．一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件： 事件A表示“恰有一件次品”； 事件B表示“至少有两件次品”； 事件C表示“至少有一件次品”； 事件D表示“至多有一件次品”． 则下列说法正确的是(　 ) A．A＋B＝D B．B＋D是必然事件 C．AB＝C D．AD＝C 解析：选B　事件A＋B表示“至少有一件次品”，即事件C，所以A不正确；事件B＋D表示“至少有两件次品或至多有一件次品”，包括了所有情况，所以B正确；事件AB＝∅，所以C不正确；事件AD表示“恰有一件次品”，即事件A，所以D不正确． 2．从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　 ) A．取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球 B．取出的球恰有1个红球；取出的球恰有1个白球 C．取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球 D．取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白