第11章 第4节 古典概型与几何概型（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第四节　古典概型与几何概型 1.理解古典概型及其概率计算公式.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 2.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.了解几何概型的意义.)) 1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)古典概型的特征 ①有限性：在一次试验中，可能出现的结果是有限的，即只有有限个不同的基本事件； ②等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的． (2)古典概型的概率计算的基本步骤： ①判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为A； ②分别计算基本事件的总数n和所求的事件A所包含的基本事件个数m； ③利用古典概型的概率公式P(A)＝，求出事件A的概率． (3)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同 名称 不同点 相同点 频率计算公式 频率计算中的m，n均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值 都计算了一个比值 古典概型的概率计算公式 是一个定值，对同一个随机事件而言，m，n都不会变化 3．几何概型 (1)概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． (2)几何概型的基本特点 ①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； ②每个基本事件出现的可能性相等． (3)计算公式 P(A)＝. (1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确判断试验的类型是解决概率问题的关键． (2)古典概型是一种特殊的概率模型，但并不是所有的试验都是古典概型． (3)在几何概型中，如果A是确定事件， ①若A是不可能事件，则P(A)＝0肯定成立；如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是0，则它出现的概率为0，显然它不是不可能事件，因此由P(A)＝0不能推出A是不可能事件． ②若A是必然事件，则P(A)＝1肯定成立；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率为1，但它不是必然事件，因此由P(A)＝1不能推出A是必然事件． 1.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　设正方形的边长为2，则圆的半径为1，正方形的面积为4，圆的面积为π，根据对称性关系，黑色部分面积是圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为.根据几何概型的概率公式，得此点取自黑色部分的概率为P＝＝，故选B. 2．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，假设此人再射击1次，则中靶的概率约为________，中10环的概率约为________． 答案：0.9　0.2 3．一个袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球．从中先后取出2个球，则基本事件的个数为________． 答案：12 4．袋中装有6个白球， 5个黄球，4个红球．从中任取一球，则取到白球的概率为________． 解析：从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝＝. 答案： 层级一/ 基础点——自练通关(省时间) 基础点(一)　基本事件及事件的构成　 [题点全训] 1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入密码所构成的基本事件的总数等于(　 ) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：选C　用树状图列举如下所示： 所以事件总数有15种． 2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则总的选法的种数等于(　 ) A．8 B．9 C．10 D．11 解析：选C　设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{甲，戊}，{乙，丙}，{乙，丁}，{乙，戊}，{丙，丁}，{丙，戊}，{丁，戊}，共10种情形． 3．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人) 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 (1)则该班至少参加上述一个社团的人数等于________． (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件