第4章 第3节 第2课时 简单的三角恒等变换（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第2课时　简单的三角恒等变换

层级一/ 基础点——自练通关(省时间)

基础点　三角函数式的化简求值　

[题点全训]

1．2＋＝(　 )

A．2cos 2  B．4sin 2＋2cos 2

C．2sin 2  D．2sin 2＋4cos 2

解析：选C　原式＝2＋

＝2＋

＝2|sin 2＋cos 2|＋2|cos 2|.

∵2是第二象限角，且|sin 2|＞|cos 2|，

∴原式＝2sin 2.

2．化简：(1)－2cos(α＋β)；

(2).

解：(1)原式＝

＝

＝

＝

＝＝.

(2)原式＝·

＝·

＝·＝.

[一“点”就过]

三角函数式的化简要遵循“三看”原则

层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺)

重难点(一)　给角求值　

[典例]　求值：(1)；

(2)sin 50°(1＋tan 10°)．

[解]　(1)原式＝＝

－＝－＝－1.

(2)原式＝sin 50°·＝sin 50°·＝sin 50°·＝＝＝＝1.

[方法技巧]

给角求值问题的解题策略

在三角函数的给角求值问题中，已知角常常是非特殊角，但非特殊角与特殊角总有一定关系．

其基本思路是观察所给角与特殊角之间的关系，利用和、差、倍角公式等将非特殊角的三角函数值转化为：特殊角的三角函数值；正、负相消的项和特殊角的三角函数值；可约分的项和特殊角的三角函数值等．　　

[针对训练]

1.cos 285°－sin 285°的值为(　 )

A.  B．  C．－  D．－

解析：选B　cos 285°－sin 285°＝2(cos 30°cos 285°－sin 30°sin 285°)＝2cos(30°＋285°)＝2cos 315°＝2cos(360°－45°)＝2cos 45°＝，故选B.

2．计算＝________.

解析：原式＝

＝＝

＝＝2.

答案：2

重难点(二)　给值求值　

[典例]　已知α为锐角，β为第二象限角，且cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝，则sin(3α－β)＝(　 )

A．－  B．  C．－  D．

[解析]　因为α为锐角，β为第二象限角，cos(α－β)＞0，sin(α＋β)＞0，

所以α－β为第四象限角，α＋β为第二象限角，

因此sin(α－β)＝－，cos(α＋β)＝－，

所以sin 2α＝sin(α－β＋α＋β)

＝－×＋×＝1.

因为α为锐角，所以2α＝，

所以sin(3α－β)＝sin(2α＋α－β)＝cos(α－β)＝，故选B.

[答案]　B

[方法技巧]

给值求值问题的求解思路