第4章 第5节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用（Word教参）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第五节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用

1.了解函数y＝Asinωx＋φ的物理意义；能画出y＝Asinωx＋φ的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.

2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.

1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

2．用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示

3．由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法

(1)“五点法”作图中，相邻两点的横向距离均为.

(2)在正弦函数图象、余弦函数图象中，相邻的两个对称中心以及相邻的两条对称轴之间的距离均为半个周期．

(3)若直线x＝a为正(余)弦曲线的对称轴，则正(余)弦函数一定在x＝a处取得最值．

(4)若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝.

(5)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．

(6)由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度．

1．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点(　 )

A．向左平移1个单位长度　　

B．向右平移1个单位长度

C．向左平移π个单位长度 

D．向右平移π个单位长度

解析：选A　因为由y＝sin x到y＝sin(x＋1)，只是横坐标由x变为x＋1，所以要得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点向左平移1个单位长度．

2．函数y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　 )

A．2，，　　　　　　　 B．2，，

C．2，，  D．2，，－

解析：选A　由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sin的振幅为2，频率为，初相为.

3．用五点法作函数y＝sin在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是______、______、______、______、______.

答案：　　　　

4.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则点(ω，φ)的坐标是________．

答案：

层级一/ 基础点——自练通关(省时间)

基础点　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

[题点全训]

1．(2021·全国乙卷)把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)＝(　 )

A．sin  B．sin

C．sin  D．sin

解析：选B　先将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin＝sin的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin的图象，所以f(x)＝sin.故选B.

2．将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为(　 )

A．y＝sin  B．y＝sin

C．y＝sin  D．y＝sin

解析：选B　将函数y＝sin的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin＝sin的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y＝sin的图象，因此变换后所得图象对应的函数解析式为y＝