河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

2023--2024学年上学期第一次月考 高三数学试题 一、选择题 1、已知集合，，且，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 2、复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知，且，则的值为( ) A. B. C. D. 4、已知函数在点处的切线经过原点，则实数a为( ) A. B.0 C. D.1 5、已知函数在区间单调递增，则a的最小值为( ) A. B.e C. D. 6、若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数 的大致图像是( ) A. B. C. D. 8、已知是定义域为的奇函数,满足.若,则( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 二、多项选择题 9、如图，正方体的棱长为1，则以下说法正确的是( ) A.直线BC与平面所成的角等于 B.点C到面的距离为 C.两条异面直线和所成的角为 D.三棱柱的外接球的半径为 10、若函数在处取得极小值，则实数a的取值可以为( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 11、下列说法正确的是( ) A.命题“，”的否定是“，” B.命题“，”的否定是“，” C.“”是“”的必要而不充分条件 D.“”是“关于x的方程有两个不相等的实数根”的充要条件 12若过点（2,0）有两条直线与圆+-2x+2y+m+1=0相切，则实数m的可能取值是（） A．-3 B. 3 C. 0 D. 三、填空题 13、已知向量的夹角为,且,则__________ 14、在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为________. 15．已知函数，若在区间（0，π）上有两个不同的x使得，则ω的取值范围是 ________. 16．已知F1，F2分别为椭圆C：的两个焦点，右顶点为A，D为AF2的中点，且F1D⊥AF2，直线F1D与C交于M，N两点，且△AMN的周长为28，则椭圆C的短轴长为 ________． 四、解答题 17、在锐角中,分别为角所对的边,且. (1)确定角C的大小; (2)若,且的面积为,求的值. 18、设等差数列的公差为,前项和为,等比数列的公比为.已知,,,. (1)求数列,的通项公式; (2)当时,记,求数列的前项和. 19、在四棱锥中，底面ABCD，，，，. （1）证明：； （2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值. 20、已知函数f（x）=lnx+ax(aR) (1)讨论f（x）的单调性； （2）设g（x）=f(x)++2,若g（x）至少有两个不同的零点，求a的最大值 21、已知函数 1.讨论函数的单调性 2.若不等式恒成立,求的取值范围 22．已知双曲线的右焦点为F（2，0），一条渐近线方程为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为A、B，过F的直线l交C的右支于M，N两点，连结MB交直线于点Q，求证：A、Q、N三点共线． 参考答案 一填空题1-5、C C D D C. 6-8 C .A. C 8、解析：因为是定义域为的奇函数,且, 所以 所以 因此 因此所以 因为: ,所以 从而选C. 二多选题 9、ABD. 10、CD. 11、答案：BD 解析：A.命题“”的否定是“”，故错误； B.命题“”的否定是“”，正确； C.，不能推出也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误； D，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，正确，故选：BD. 12、 三、填空题 13、 14、 15．解：， 则， ∵0＜x＜π， ∴， ∵在区间（0，π）上有两个不同的x使得， sin＝sin＝， ∴由正弦函数的图象可知，，解得， 故ω的取值范围是． 16解：∵D为AF2的中点，且F1D⊥AF2， ∴|MF2|＝|MA|，|NF2|＝|NA|， ∵|MF1|+|MF2|＝2a，|NF2|+|NF1|＝2a， ∴|MF1|+|MF2|+|NF2|+|NF1|＝4a， ∴|MA|+|MF1|+|NA|+|NF1|＝4a， ∴|MA|+|MN|+|NA|＝4a， ∵△AMN的周长为28， ∴4a＝28，∴a＝7， 由已知可得A（b，0），F1（0，﹣c），F2（0，c），D（，）， ∵F1D⊥AF2，∴×＝•（﹣）＝﹣1， ∴b2＝3c2，∴4c2＝a2＝49，∴c＝， ∴b＝×＝，∴短轴长为7． 三、解答题 17、 (1)∵, ∴由正弦定理得. ∵A为锐角,∴,∴. 又∵C为锐角,∴. (2)在中,由余弦定理得, 即. 又