四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题

彭山一中高24届高三第一学期入学考试 理科数学试题 2023.9.1 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知第二象限角满足，则( ) A. B. C. D. 6 设O为平面坐标系坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙充分条件也不是乙的必要条件 8. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 120种 C. 60种 D. 240种 9. 已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则( ) A. B. C. D. 12. 已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______ 14. 在的展开式中，项的系数为_________． 15. 已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数为___________. 16. 在四面体ABCD中，，，，则四面体外接球的表面积的最小值为_______________. 三、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分） 在全国硕士研究生统一招生考试中，甲，乙，丙三名应届本科毕业生都以优秀的成绩通过了某重点大学的初试，即将参加该重点大学组织的复试．已知甲，乙，丙三名同学通过复试的概率分别为，，，复试是否通过互不影响，且甲，乙，丙三名同学都没有通过复试的概率为． （1）.求的值； （2）.设甲，乙，丙三名同学中通过复试的人数为，求随机变量的分布列． 18. （本题满分12分） 记为等差数列的前项和，已知． （1）.求的通项公式； （2）.求数列的前项和． 19.（本题满分12分） 记的三个内角分别为，其对边分别为，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，. （1）.求的面积； （2）.若，求. 20.（本题满分12分） 如图，三棱锥中，，，，为的中点． （1）.证明：； （2）.点F满足，求二面角的正弦值． 21.（本题满分12分） 设函数，已知是函数的极值点． （1）.求； （2）.设函数．证明:． 四、选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的标号涂黑． 22. ［选修4-4：坐标系与参数方程］ 在平面直角坐标系中，曲线C的方程为，直线l过点且倾斜角为．以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）.写出直线l的参数方程（用P点坐标与表示）和曲线C的极坐标方程； （2）.设直线与曲线交于两点，求的最小值． 23. ［选修4-5：不等式选讲］ 已知函数，函数的最小值为． （1）.求的值； （2）.已知均为正数，且，求的最小值． 彭山一中高24届高三第一学期入学考试 理科数学试题 2023.9.1 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D D A C B B C D A 二、填空题： 13 . 14