2023年九年级中考数学专题复习二次函数专项训练

2022-2023学年九年级中考专题复习 二次函数 专项训练 一、单选题 1．下列函数属于二次函数的是(    ) A． B． C． D． 2．在同一直角坐标系中，函数与图象的交点个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 3．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（　　） A． B． C． D． 4．把二次函数的解析式配成顶点式为（　　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数均过点、、，则，，三者之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象与x轴有两个不同交点，则a可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知二次方程的两根为和5，则对于二次函数，下列叙述正确的是（    ） A．当时，函数的最大值是9． B．当时，函数的最大值是9． C．当时，函数的最小值是． D．当时，函数的最小值是． 8．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口方向向下 B．当时，函数有最大值 C．当时，随的增大而减小 D．该抛物线可由经过平移得到 9．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　） A．米 B．8米 C．10米 D．2米 10．如图，抛物线与直线相交于，两点，则当时，自变量x的取值范围是（    ）．    A． B． C．或 D．或 11．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（　　） A． B． C．﹣2 D． 12．二次函数的部分图像如图，图像过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13．抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是 ． 14．在平面直角坐标系中，抛物线开口向下，那么的取值范围是 ． 15．将抛物线向下平移b个单位长度后，所得新抛物线经过点，则b的值为 ． 16．如果三点，和在抛物线的图象上，那，，之间的大小关系是 ． 17．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第 象限． 18．如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点．若，则下列结论中： ①； ②； ③； ④若为任意实数，则，正确的是 ． 三、解答题 19．如图,二次函数经过点和点,与轴交于点． 求抛物线的解析式; 为轴右侧抛物线上一点,是否存在点,使若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由． 20．如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点． (1)求b的值； (2)若抛物线与y轴交于点D，P为抛物线上一点，且的面积等于的面积，求P的坐标． 21．如图，已知函数 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点且当 时，y有最大值；当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小． (1)求点A，B，C的坐标； (2)求与直线BC平行并与函数只有一个交点的直线l的表达式； (3)直接写出不等式的解集． 22．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． (1)求抛物线的表达式； (2)为抛物线上第一象限内一点，求面积的最大值； 23．如图，点在的图像上．已知的横坐标分别为、，直线与轴交于点，连接．    (1)求直线的函数表达式； (2)求的面积； (3)若函数的图像上存在点，使的面积等于的面积的一半，则这样的点共有 　　个． 24．已知二次函数的图像与x轴交于，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)M是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点N的坐标 25．如图，已知抛物线的顶点M（0，4），与x轴交于A（－2，0）、B两点， (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点C（0，2），P为抛物线上一点，过点P作PQy轴交直线BC于Q（P在Q上方），再过点P作PRx轴交直线BC于点R，若△PQR的面积为2，求P点坐标； (3)如图2，在抛物线上是否存在一点D，使∠MAD＝45°，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$