4.4 一次函数的应用（课时3）同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《4　一次函数的应用》同步练习 （课时3　两个一次函数图象的应用） 一、基础巩固 知识点 两个一次函数图象的应用 1.甲、乙两队参加了“端午情,龙舟韵”赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是 (　　) A.乙队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了126米 C.在47.8秒时,两队所走路程相等 D.从出发到13.7秒的时间段内,乙队的速度慢 2.某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为 (　　) A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30 3.[2022辽宁大连中考]甲、乙两个探测气球分别从海拔5 m和15 m处同时出发,匀速上升60 min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位:m)与气球上升时间x(单位:min)的函数图象. (1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数关系式; (2)当这两个气球的海拔高度相差15 m时,求上升的时间. 4.[2022河南中考]暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下. 方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠; 方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠. 设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需费用为y1(元),且y1=k1x+b;按照方案二所需费用为y2(元),且y2=k2x.其函数图象如图所示. (1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义. (2)求打折前的每次健身费用和k2的值. (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少?说明理由. 5.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行.小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家.两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示. (1)家与图书馆之间的路程为　　　　m,小玲步行的速度为　　　　m/min;  (2)求小东离家的路程y关于x的函数表达式,并写出自变量的取值范围; (3)求两人相遇的时间. 二、能力提升 1.若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1,则此一次函数的表达式为　　　　　　　　.  2.[2020吉林长春期中]如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C.过点C且与直线y=2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的函数表达式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围. 3.在平面直角坐标系中,一动点P(x,y)从点M(1,0)出发,沿以A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点为顶点的正方形的边(如图1),按一定方向运动(1个单位代表1米).图2是点P运动的路程s(米)与运动时间t(秒)之间的函数图象.图3是点P的纵坐标y与点P运动的路程s之间的函数图象的一部分. (1)s与t之间的函数表达式是　　　　;  (2)与图3相对应的点P的运动路径是　　　　,点P出发　　　　秒后首次到达点B; (3)直接写出当3≤s≤8时,y与s之间的函数表达式,并在图3中补全函数图象. 4.[2022广东揭阳期中]用充电器给某手机充电时,其屏幕的起始画面如图1. 经测试,在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时,其电量E(单位:%)与充电时间t(单位:h)的函数图象分别为图2中的线段AB,AC.根据以上信息,回答下列问题: (1)在目前电量20%的情况下,用充电器给该手机充满电时,快速充电器比普通充电器少用多少小时? (2)求线段AB,AC的函数表达式. (3)已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%,在用快速充电器将其充满电后,正常使用a h,接着用普通充电器将其充满电,其“充电-耗电-充电”的时间恰好是6 h,求a的值. 5.甲、乙两辆汽车先后从A地出发到B地,甲车出发1 h后,乙车才出发,如图所示的l1和l2表示甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的关系. (1)哪条线表示乙车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间的关系? (2)甲、乙两车的速度分别是多少? (3)试分别确定甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系式. (4)乙车能在1.5 h内追上甲车吗?若能,说明