第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

智学酷 提优精练 数学八年级 上册(BS 第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题 *基础培优题 挖据教材,高于教材 离y(km)与时间x(h)之间的关系如图所 ( 示,下列结论正确的是 - 一题两用(理解知识·激活思维) 1.wkm 300 甲乙 1.某通信公司推出①②两种通信收费方式 ........... 250 供用户选择,其中一种有月租费,另一种 200 无月积费,且两种收费方式的通话时间 一3R 科枝 x(min)与收费y(元)之间的函数关系如 图所示. 数字科支 ,/元 A.甲车的速度为75km/b B.甲、乙两车同时从A地出发 C.乙车比甲车提前1h到B地 D.甲车行驶1.5h追上乙车 3.如图,直线/反映了某商品的销售收入与销 售量之间的关系,直线/。反映了该商品的成 本与销售量之间的关系,当销售收入大于成 基础设问 本时,该商品开始盈利,当销售量x超过 (1)无月租费的收费方式是(填“①” t时,该商品开始盈利 或“②”),其通话1min收费 元. (2)求出有月租费收费方式中y与自变量 1y/元 5000 x之间的函数关系式 100/t 能力提升题 延展设问 综合应用,提升能力 (3)若图中两个函数图象的交点坐标为 4.(易错题)甲无人机从地面起飞,乙无人机从 (300,60),请你解释这个交点坐标的实际 距离地面20m高的楼顶起飞,两架无人机同 意义:并说明当每月通话时间超过 时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位 400min时,选择哪种方式比较优惠 置距离地面的高度y(m)与无人机上升的时 间x(s)之间的关系如图所示,甲无人机的飞 行速度为 m/s;__s时甲、乙 两架无人机相距10m. 1m 知识点 借助两个一次函数图象解决实际问题 40 2.(教材P95T2变式)甲、乙两车均从A地开往 相距300km的B地,甲、乙两车与A地的距 中数数字科技 一次函数 5.某游冰馆夏季开展宣传营销活动,设计了以 (1)分别写出两个印刷广的收费y(元),y 下两种套餐活动: (元)与印制数量x(份)之间的关系式(不用 套餐一:每次收费10元,不收其他费用 写出自变量的取值范围) 套餐二:交120元购买会员卡后,每次游泳收 (2)如图,在同一平面直角坐标系内画出y 费n元. yz 的图象,并求出印制多少份宣传材料时, 设小明游泳次数为x(次),按照套餐一所需 两个印刷厂的印制费用相同?此时费用为 费用为y(元),按照套餐二所需费用为y。 多少? (元),两函数图象如图所示 4000 w元 1元 &” 350 3000 2500 120 2000 150 100 50 . 。 200 400 600 800 1000120014001600×/份 10 / (3)结合图象回答:在印刷宣传材料份数相同 (1)求函数y和v关于x的表达式,并直接 的情况下,选哪家印刷厂印制更省钱? 写出n的值; (2)若小明暑假期间准备游冰的次数:满足 15<x<30,则他选择哪个套餐所需要的费 用较少? 中数数字科技 中数数字科技 字科枝 中数数字科技 中数数字科技 素养创新题 挑战创新,素养发展 6.某单位要印刷“市民文明出行 遵守交通安全”的宣传材料,甲 印刷厂提出:每份材料收2元 印刷费,另收1000元的制版 费;乙印刷厂提出:每份材料收3元印刷费 不收制版费. 数数学科技10 (2)当y--90r+300-0时,r= 因为实验记录的开始时间是上午8:00. 所以8+15-23. 当两车相遇时,-90x+300-60x,解得x-2 即当箭尺读数为94cm时是23:00 由题意,得60×2+(100-2)a-300. 360 第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题 1.解:(1)② 0.2 解得a-90. (2)y-0.1x+30. 【关键】利用乙车总共走的路程为300kn列方程 (3)交点坐标的实际意义;通话300min时; 所以乙车变化后的速度为90km/h 两种收费方式收费一样:都是60元;当通话 7.解:【探索发现】 时间超过400min时,选择方式①比较优惠 ①将表格中各点在平面直角坐标系中描出: 2.D 3.100 如图所示. 4.81 解析:甲无人机的速度为40一 wiem 5-8(m/s),乙无人机的速度为(40一20)一 数字 5-4(m/s).当乙在甲上方10m时,20+4x- 10-8x,解得x-:当甲在乙上方10m时, 5 8r-10-20+4r,解得x- 15 【易错】易忽略分类讨论而出错。 所以甲、乙两架无人机相距10m时,对应的 ②分析表格中数据发现,供水时间每增加 时间的值是#或# 2h.箭尺读数增加12cm.观察平面直角坐标 系中点的特点,发现它们位干同一条直线上 5.解:(1)函数y关于x的函数表达式为y三 设这条直线对应的函数表达式为y一kx十b, 10x.函数y:关于x的函数表达式为y: 将点的坐标(0,4).(2,16)分别代入y=bx 4r+120,n的值为4 b.得6=4.2+b-16,所以2+4-16,解得$$ (2)当15 x<20时,套餐一所需的费用较 一6. 少;当x一20时,两种套餐所需的费用相等 当20 r<30时,套餐二所需的费用较少 所以这条直线对应的函数表达式为y一6r十4. 6.解:(1)y-2x+1000.yz-3r 【结论应用】 (2)如图所示. ①当供水时间达到12h时,把x=12代入 尤 y=3r-2r+1000 -6x+4,得-6×12+4-76. 40f 350 所以箭尺的读数为76cm 300 2500 ②当箭尺读数为94cm时,把y=94代人 2000 150 y-6x+4,解得x-(94-4)-6-15. 1000 500 0 所以经过15h后箭尺读数为94cm 200 400 600 800 1000120014001600 ×7份 *30善 当y=yz时,2xr+1000-3r,解得x= 1000. 所以一次函数表达式为y一 此时y-yz-3000. 所以印制1000份宣传材料时,两个印刷厂的 5.解:根据表格,可设y与工之间的函数表达式 印制费用相同,此时费用为3000元 为y-hx十6. (3)由图象可知: 由表格中的数据可知直线y=kx十6过点 当印刷宣传材料不足1000份时,选择乙印刷 (-1.-1). 厂更省钱; 所以-赴+6--1,解得 -7. 当印刷宜传材料为1000份时,两家费用都 所以y与x之间的函数表达式为v=7x+6. 一样: 6.解:设直线AB对应的函数表达式为y 当印刷宜传材料超过1000份时,选择甲印刷 x十b(k字0). 厂更省钱. 因为直线y=kx十b经过A(0.2),B(1.4) 专题培优 确定一次函数表达式的 两点, 常见类型 1.解:y-6x-5. 所以6-2,^十b-- 2.解:因为一次函数y一x十17的图象经过点 (-3,2). 所以2--3+17,解得 -5. 所以所求的函数表达式为y一- 所以它的函数表达式为v一5r十17 7.解:因为直线y=kx十6与直线y=2x平行. 3.解:因为直线y=kx十b经过A(0,1).B(2. 所以-2. 0)两点, 因为直线y-kx十b与y轴交于点(0.-5). 所以6=1,2+b-0,所以2+1=0,解得 所以一-5. 所以该直线对应的函数表达式为v一2x-5. 所以这条直线对应的一次函数表达式为y= 8.解:y-5r-3. 9.解:对于y=-r十2. 当x=0时,y-2;当x-1时,y=1. 4.解:设所求的一次函数表达式为y一kx+b 所以直线/过(0.2).(1,1). 因为一次函数的图象经过点(2,1)和(0. 所以直线/过(0,2).(-1,1). 设直线/对应的函数表达式为y一kr十b. # 则6 -2,-k+b-1,所以-^+2-1 解得-1. 数 所以2+b-1,6-- 3 所以直线/对应的函数表达式为y一x+2. *31*