四川省仁寿第二中学2022-2023学年高二下学期第二次教学质量检测理科数学试题

仁寿二中2021级第二次教学质量检测数学试题（理） 出题人：谭常玉 审题人：李斌 考试时间：2023.4.18 一、单选题 1. 命题“ ，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 抛物线的准线方程是，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（ ）． A. 150，15 B. 150，20 C. 200，15 D. 200，20 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. () B. (1，+) C. (1，1) D. (0，1) 5. 一文学小组同学们计划在郭沫若先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若对任意非零实数，定义的运算规则如图的程序框图所示，则的值是（ ） A. B. C. D. 9 7. 已知抛物线与圆交于A，B两点，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱、的中点，则点到平面的距离等于（ ） A. B. C. D. 10. “”是“”的（ ）条件． A. 充分必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 11. 椭圆：的左焦点，上顶点A，直线与椭圆的另一交点为M，，则椭圆E的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若是函数唯一极值点，则实数的取值范围是 A B. C. D. 二、填空题 13. 函数的单调增区间是________． 14. 已知呈线性相关的变量与的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则______． 2 4 5 6 8 3 4.5 7.5 9 15. 已知是抛物线的焦点，为坐标原点，点A是抛物线上的点，且，则的面积为_____________. 16. 已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为__________. 三、解答题 17. 设，函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性. 18. 已知，命题；命题 （1）若是真命题，求的最大值； （2）若为真命题，为假命题，求的取值范围． 19. COP15在云南昆明举办，会议结束后随机抽取了50名志愿者，统计了会议期间每个人14天的志愿服务总时长，得到如图的频率分布直方图： （1）求的值，估计抽取的志愿者服务时长的中位数和平均数． （2）用分层抽样的方法从这两组样本中随机抽取6名志愿者，记录每个人的服务总时长得到如图所示的茎叶图： ①已知这6名志愿者服务时长的平均数为67，求的值； ②若从这6名志愿者中随机抽取2人，求所抽取的2人恰好都是这组的概率． 20. 如图1，在梯形中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点，与交于点，现将四边形沿折起，使，分别到点，的位置，得到几何体，如图2所示． （1）判断线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． （2）若，求平面与平面所成角的正弦值． 21. 已知椭圆的离心率为，短轴长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）点，斜率为k直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由. 22. 已知函数，，且函数恰为曲线在处切线. （1）求实数、的值； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 仁寿二中2021级第二次教学质量检测数学试题（理） 出题人：谭常玉 审题人：李斌 考试时间：2023.4.18 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】6.5## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1）1