精品解析：广东省梅州市大埔县虎山中学2024届高三上学期开学考试数学试题

虎山中学2024届高三摸底考试数学试题2023.8 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 某种活性细胞的存活率（）与存放温度（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示： 存放温度（℃） 10 4 存活率（） 20 44 56 80 经计算，回归直线的斜率为，若这种活性细胞的存放温度为℃，则其存活率的预报值为（ ） A 32% B. 33% C. 34% D. 35% 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，其中底面，底面扇环所对的圆心角为，的长度为的长度的3倍，，，则该曲池的体积为（ ） A B. C. D. 8. 在中，角的边长分别为，点为的外心，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在平面直角坐标系中，如图放置的边长为的正方形沿轴滚动(无滑动滚动)，点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（ ）. A. 函数是奇函数 B. 对任意，都有 C. 函数的值域为 D. 函数在区间上单调递增 10. 已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（ ） A. 是以4为周期周期函数 B. C. 函数有3个零点 D. 当时， 11. 已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则（ ） A. 为偶函数 B. 的最小正周期是 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 12. 如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是 A. B. 平面 C. 二面角的余弦值为 D. 点在平面上的投影是的外心 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知复数满足，则_________. 14. 已知正实数m，n满足，则的最小值为__________． 15. 已知，是双曲线C：（，）的左、右焦点，以为直径的圆与C的左支交于点A，与C的右支交于点B，，则C的离心率为______. 16. 已知函数. （1）若对任意实数，恒成立，则的取值范围是___________； （2）若存在实数，使得，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 中，已知. （1）求角的值； （2）设的平分线交边于，若，，求的面积. 18. 设是公比大于1的等比数列，，且是，的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19. 若函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为． （1）求的值； （2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标． 20. 如图所示的圆柱中，AB是圆O的直径，，为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且，E，F分别为，的中点． （1）证明：平面ABCD； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21. 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额，网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计，这100位居民的网购消费金额均在区间内（单位：千元），按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如下图. （1）将一年来网购消费金额在20千元以上称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”； 男 女 合计 网购迷 20 非网购迷 45 合计 100 （2）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数； （3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示： 网购总次数 支付宝支付次数 银行卡支付次数 微信支付次数 甲 80 40 16