2024届高三数学一轮复习单元提升卷8：立体几何初步

2024届高三一轮复习单元提升卷 8立体几何初步 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知两条直线m,n,两个平而a,B,m/1a,n⊥阝，则下列正确的是() A.若a∥B,则m⊥n B.若a∥B,则m//B C.若a⊥B,则n/a D.若a⊥B,则m⊥n 2.如图，在正方体ABCD-ABCD的八个顶点中，有四个顶点A,B,C,D恰好是正四面 体的顶点，则此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为() A.V3:1 B.1:√2 c.6:2 D.5:3 3.在正方体ABCD-ABCD中，M为AC的中点，则直线AD,与BM所成的角的余弦值为 () 1.v B. √6 3 3 C. √2 2 D.⑤ 2 4.已知棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点E在B,D上运动，则BE+A,E的最小值为 () A.4v6 B.26 c.36 D.2V6 3 3 5.在正方体ABCD-AB,CD中，三棱锥A-BCD内切球的体积为 4π ，则正方体外接球的表 3 面积为() A.24元 B.36元 C.48π D.96π 6.在正方体ABCD-AB,C,D,中，点M,N分别是线段DB,和AC上不重合的两个动点，则下 列结论正确的是( D B D: A.BC,⊥MN B.BN//CM C.平面ABN//平面C,MD D.平面CDM⊥平面ABC,D π 7.如图，平面四边形ABCD中，∠ABC=二，△ACD为正三角形，以AC为折痕将△ACD折起， 使D点达到P点位置，且=面角P-AC-B的余弦航为-5 当三棱锥P-ABC的体积取得最 大值，且最大值为 3时，三棱锥P-ABC外接球的体积为() A.I B.√2π C.3n D.√6π 8.设A,B,C,D是同一个半径为4的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9√3.则当三棱 锥D一ABC的体积最大时，此三棱锥所在的圆锥(D为圆锥的顶点)的侧面积是() A.245 B.183 C.24π D.18r 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 月要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若正方体ABCD-ABCD的棱长为1，则下列命题正确的是() A.直线BC与平面ABCD,所成的角为 4 B.点C到平面ABCD的距宽为Y 2 C.异面直线D,C和BC所成的角为T D.三棱柱A4D-BBC外接球半径为 2 10.在棱长为2的正方体中，M,N分别是棱AB,AD的中点，线段MN上有动点P,棱CC上点 E满足CC=3CE.以下说法中，正确的有() M A.直线CP与BE是异面直线 B.直线C,P//平面BDE C.三棱锥C-CMN的体积是1 D.三棱锥C-CMN的体积是3 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E,F,G分别为线段BC,CC,BB上的 动点（不含端点），则() A.异面直线DD与AF成角可以为乃 4 B.当G为中点时，存在点E,F使直线A,G与平面AEF平行 C.当E,F为中点时，平面AEF裁正方体所得的裁面面积为 6 D.存在点G,使点C与点G到平面AEF的距离相等 12.己知正四面体ABCD的棱长为3，其外接球的球心为O.点E满足AE=入AB(0<1<1), 过点E作平面a平行于AC和BD,设a分别与该正四面体的棱BC,CD,DA相交于点F, G,H,则() A.四边形EFGH的周长为定值 1 B。当元=2时，四边形EFGH为正方形 C.当元=了时，α截球O所得截面的周长为13， 1 D.四棱锥A-EFGH的体积的最大值为2√反 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13.若圆锥的表面积为27π，且它的侧而展开图是一个半圆，则这个圆锥的底而圆的半径为 14.己知直三棱柱ABC-AB,C的所有棱长均为4，空间内的点H满足HA⊥HA,且 HB⊥HC,则满足条件的H所形成曲线的轨迹的长度为一 15.已知三棱锥P-ABC的顶点P,A,B,C在球O的表面上，△ABC是边长为√3的等边三角形， 如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为 16.如图，梯形ABCD中，AD/1BC,AD=AB=1,AD⊥AB,∠BCD=45°，将△ABC沿 对角线BD折起，设折起后点A的位置为A',且平面A'BD⊥平面BCD,则下列四个命趣中正确 的是 ①AD⊥BC: ②三楼锥ABCD的体积为 2 ③CD⊥平面A'BD ④平面A'BD⊥平面ADC 四、解答题：本大题共6个大趣，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.求下列值： (1)圆柱的轴截面是正方形，它的面积为S,求圆柱的高与底面的周长