福建省福清市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期七年级校内期中质量检测 数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，是方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 由可以得到用表示的式子为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中是真命题的是 （ ） A. 相等角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 数轴上的点与实数一一对应 D. 无限小数都是无理数 8. 若，则x的值为 （ ） A. 8 B. 9 C. D. 9或 9. 某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（　　） A. 1 千克青提葡萄的价格可以是36元 B. 若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元 C. 若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价 D. 若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解 10. 如图， ，点E在上， ，点O，M，N分别在，，上，，，则不可能取到的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 的相反数是_____． 12. 如图，于点O，经过点O，若，则的度数为_____________． 13. 如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开渠道最短，这样设计的依据是______. 14. 已知，满足方程组，则的值为________． 15. 如图，在三角形中，点D在上，点E在上，将沿直线翻折，连接，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，若四边形的周长为22，则的长为________　． 16. 若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，则（其中“”“”依次相间）的值为______． 三、解答题（本题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18 解方程组：． 19. 一个正数的平方根是与，的立方根为2，求的值． 20. 推理填空：如图，直线，被直线所截，是的角平分线，若，，求的度数． 解：是角平分线， ，（角平分线的定义） ，（已知） ______，（______） ，（______） ，（______） ， ______． 21. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，问甲、乙持钱各几何？意思是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙的钱数各有多少？ 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图1，一个面积为的正方形被分割成四个完全相同的直角三角形和一个阴影小正方形（无缝隙、不重叠），现将这四个直角三角形分别沿着正方形四条边向外翻折，翻折后得到图2所示的大正方形． （1）若阴影小正方形的面积为，求图2中大正方形的边长； （2）若图2中大正方形的边长为正整数，求阴影小正方形的边长． 24. 王老师在某商店购买两种商品共三次，其中有一次两种商品同时打相同折扣，其余两次按原价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表： 购买商品的数量/个 购买商品的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 3 2 560 第二次购物 5 1 840 第三次购物 6 2 832 （1）观察表格中的数据，可知王老师以折扣价购买商品是第______次； （2）求出商品的原价； （3）若王老师第四次去购买这两种商品，都按之前的折扣共花费了1440元，其中购买商品的数量是购买商品的数量的正整数倍，试推算王老师购买方案有几种． 25. 如图，直线，点A为l1线上的一个定点，点B为