山西省吕梁市部分学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中学情调研（A） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平面直角坐标系中，的边落在轴上，顶点落在第一象限．若，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在 中， 平分 交 边于点， 且的长为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图，一架长的梯子靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端到墙根的距离为，如果梯子的顶端下滑至处，那么梯子底端将滑动（ ） A. B. C. D. 6. 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）． A. B. 5 C. D. 7 7. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（ ） A. 2a－b B. －3b C. b－2a D. 3b 8. 古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中，给出了计算三角形面积的海伦公式，若一个三角形三边长分别为a、b、c，记，三角形的面积为，如图，请你利用海伦公式计算的面积为（　　） A B. C. D. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则取值范围是__． 12. 命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是_______． 13. 如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则＝___． 14. 《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）． 15. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝10，则EF的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，，这个三角形的面积为______． 19. 如图，四边形中，，垂足为点E，点F为四边形外一点，平分，，且．求证：四边形是菱形． 20. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点C与点B关于原点对称，若A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且a＝． （1）则b＝ ，c＝ ，bc＋6＝ ； （2）化简：． 21. 看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度． 22. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ，； ，； ，； …… （1）请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律：________；________． （2）求出的长． （3）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？ 23. 综合与探究 将矩形如图放置在平面直角坐标系中，若，，点D为上一点，将矩形沿折叠使得点C恰好落在边上的点E处． （1）求点D坐标； （2）将线段沿射线平移，使得点E恰