专题4.4 实数（章节复习+考点讲练）-2023-2024学年八年级数学上册真题汇编章节复习知识讲练（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习 专题4.4 实数（章节复习+考点讲练） 知识点01：平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根， 且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 知识点02：实数 称为实数. 1.实数的分类 ①按定义分： 实数 ②按与0的大小关系分： 实数 细节剖析： （1）所有的实数分成三类： ．其中 称有理数， 叫做无理数． （2）无理数分成三类：① ，如，等；②有 ，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… （3） 都是无理数，并且无理数不能写成 . （4） 是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个 ，反之 都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.三类具有非负性的实数 　　在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 　　非负数具有以下性质： 　　（1）非负数有最小值——零； 　　（2）有限个非负数之和仍是非负数； 　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算 数的相反数是 ；一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是 ；0的绝对值 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. （1）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）正数 0，0 负数，正数大于 ，两个负数比较， 反而小； （3）两个数比较大小常见的方法有： . 知识点03：近似数及精确度 1.近似数 接近准确值而不等于准确值的数，叫做这个精确数的 一般采用 取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 2.精确度 近似数中，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的 细节剖析： （1）精确度是指 . （2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米. 【典例精讲】（2022秋•高新区校级月考）的平方根是　±　． 【思路点拨】根据平方根的定义解答即可． 【规范解答】解：的平方根是±． 故答案为：±． 【考点评析】本题考查了平方根的运用．解题的关键是掌握平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 【变式训练1-1】（2022秋•海陵区校级期末）64的平方根是（　　） A．±4 B．4 C．±8 D．8 【变式训练1-2】（2016秋•姜堰区期中）4的平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D．﹣2 【变式训练1-3】（2012秋•滨湖区校级期中）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a＝　 【变式训练1-4】（2016秋•灌云县月考）一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值． 【典例精讲】（2019春•崇川区校级期末）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为　2　． 【思路点拨】由题意可解出m，n的值，从而求出2m﹣n的值，继而得出其算术平方根． 【规范解答】解